Aufgabe 3 · Abitur NRW Physik GK · Zuckergehalt von Weintrauben 2026

Thema: Interferenz von Licht und Mikrowellen · Aus der Prüfung GK · Zuckergehalt von Weintrauben (2026)

Aufgabenstellung

2 Material

Material 1: Versuch zur Erzeugung eines Interferenzmusters mit einem Doppelspalt

Monochromatisches Laserlicht trifft senkrecht auf den im Becken befindlichen Doppelspalt.

Der Abstand aa zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt 14 cm14\text{ cm}.

Der Spaltmittenabstand gg beträgt 0,10 mm0{,}10\text{ mm}.

Die Beugungswinkel αk\alpha_k (k=0,1,2,3,…k=0, 1, 2, 3, \dots) zu den beobachteten Maxima kk-ter Ordnung können als klein betrachtet werden.

Material 2: Das Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand der Spaltmitten jeweils gg beträgt. Für die Lage der Maxima im Interferenzmuster hinter dem Gitter gilt dieselbe Formel wie beim Doppelspalt:

sin⁡αk=k⋅λgmit k=0,1,2,3,…\sin \alpha_k = \frac{k \cdot \lambda}{g} \quad \text{mit } k = 0, 1, 2, 3, \dots

Material 3: Interferenz in Wasser

a) Beugung in Wasser

Das Gitter besitzt den Spaltmittenabstand g=2,00⋅10−6 mg = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}.

Der Abstand aa zwischen Gitter und Schirm beträgt 14 cm14\text{ cm}.

b) Versuchsergebnis

Material 4: Die Brechzahl

Licht einer bestimmten Frequenz hat in verschiedenen Stoffen verschiedene Wellenlängen.

Das Verhältnis der Wellenlänge des Lichtes in Luft zu der Wellenlänge des Lichtes im Stoff nennt man die Brechzahl nn des Stoffes:

n=λLuftλStoffn = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{\lambda_{\text{Stoff}}}

Material 5: Zuckergehalt von Traubensaft

Die Traubenernte zur Produktion von Wein kann beginnen, wenn sich in den Weintrauben genügend Zucker befindet. Der Zuckergehalt wird in der Einheit „Grad Oechsle“ angegeben. Um einen maximalen Preis für den hergestellten Wein zu erzielen, muss hierfür der ideale Zeitpunkt der Traubenernte gefunden werden. Hierfür muss unter anderem der Zuckergehalt der Weintrauben auf wenige Grad Oechsle genau bestimmt werden können (siehe Tab. 1).

Nimmt der Zuckergehalt (und damit der Oechsle-Grad) des Traubensaftes zu, so steigt auch seine Brechzahl (vgl. M 4) mit der Zuckerkonzentration an (siehe Abb. 6).

Material 6: Ermittlung der Lage der Maxima 1. Ordnung

(i) Aus 73 Grad Oechsle folgt n=1,360n = 1{,}360.

(ii) Somit ist λTraubensaft=465 nm\lambda_{\text{Traubensaft}} = 465\text{ nm}.

(iii) Mit sin⁡α1=465 nm2,00⋅10−6 m\sin\alpha_1 = \frac{465\text{ nm}}{2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}} folgt α1=13,4∘\alpha_1 = 13{,}4^\circ.

(iv) Auf dem Schirm liegen die Maxima 1. Ordnung somit ca. 6,7 cm6{,}7\text{ cm} entfernt voneinander.

3 Da Traubensaft für Laserlicht durchlässig ist, will die Schülergruppe den richtigen Zeitpunkt für die Traubenernte mit dem in Material 3 beschriebenen Versuchsaufbau bestimmen. In Material 5 ist der Zusammenhang zwischen Zuckergehalt und Brechzahl (siehe M 4) von Traubensaft beschrieben.

a)

Mithilfe der Schritte in Material 6 ermittelt die Schülergruppe die Lage der Maxima 1. Ordnung für den Beugungsversuch aus Material 3. Im Glasbecken ist hierbei Traubensaft mit 73 Grad Oechsle enthalten.

Begründen Sie die Aussagen (i) bis (iv). [6 BE]

b)

Beurteilen Sie, ob die Schülergruppe mit dem Versuch eine verlässliche Empfehlung für den idealen Erntezeitpunkt gewinnen kann. Gehen Sie von der Ablesegenauigkeit aus, die in Teilaufgabe 1c angegeben ist. [4 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 3 · Abitur NRW Physik GK · Zuckergehalt von Weintrauben 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Begründung zu (i): Aus 73 Grad Oechsle folgt n=1,360n = 1{,}360.

Lösung: Aus dem Diagramm in Abb. 6 liest man bei 73 Grad Oechsle auf der Hochachse die Brechzahl n=1,360n = 1{,}360 ab.

a) Begründung zu (ii): Somit ist λTraubensaft=465 nm\lambda_{\text{Traubensaft}} = 465\text{ nm}.

Lösung: Aus der Definition der Brechzahl n=λLuftλStoffn = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{\lambda_{\text{Stoff}}} folgt λTraubensaft=λLuftn=633 nm1,360≈465 nm\lambda_{\text{Traubensaft}} = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{n} = \frac{633\text{ nm}}{1{,}360} \approx 465\text{ nm}.

a) Begründung zu (iii): Mit sin⁡α1=465 nm2,00⋅10−6 m\sin\alpha_1 = \frac{465\text{ nm}}{2{,}00\cdot 10^{-6}\text{ m}} folgt α1=13,4∘\alpha_1 = 13{,}4^\circ.

Lösung: Die Interferenzbedingung für das Maximum 1. Ordnung lautet sin⁡α1=1⋅λg\sin\alpha_1 = \frac{1\cdot\lambda}{g}. Mit g=2,00⋅10−6 mg = 2{,}00\cdot 10^{-6}\text{ m} und λ=465 nm\lambda = 465\text{ nm} folgt α1=arcsin⁡(0,2325)≈13,4∘\alpha_1 = \arcsin(0{,}2325) \approx 13{,}4^\circ.

a) Begründung zu (iv): Auf dem Schirm liegen die Maxima 1. Ordnung somit ca. 6,7 cm6{,}7\text{ cm} entfernt voneinander.

Lösung: Der Abstand eines Maximums 1. Ordnung zum Maximum 0. Ordnung beträgt d1=a⋅tan⁡α1=14 cm⋅tan⁡(13,4∘)≈3,34 cmd_1 = a\cdot\tan\alpha_1 = 14\text{ cm}\cdot\tan(13{,}4^\circ) \approx 3{,}34\text{ cm}. Der Abstand beider Maxima 1. Ordnung zueinander ist somit 2⋅d1≈6,7 cm2\cdot d_1 \approx 6{,}7\text{ cm}.

b) Beurteilen Sie, ob die Schülergruppe mit dem Versuch eine verlässliche Empfehlung für den idealen Erntezeitpunkt gewinnen kann. Gehen Sie von der Ablesegenauigkeit aus, die in Teilaufgabe 1c angegeben ist.

Lösung: Nein, eine verlässliche Empfehlung ist nicht möglich. Eine Änderung um 73 Grad Oechsle bewirkt nur eine Verschiebung der Maxima von etwa 2 mm (von 6,9 cm in Wasser auf 6,7 cm in Safternte). Bei einer Ablesegenauigkeit von 1 mm ist die Messunsicherheit im Vergleich zur geringen Abstandsänderung viel zu groß, um wenige Grad Oechsle sicher zu unterscheiden.

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