Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik GK · Zuckergehalt von Weintrauben 2026

2 Material

Material 1: Versuch zur Erzeugung eines Interferenzmusters mit einem Doppelspalt

Monochromatisches Laserlicht trifft senkrecht auf den im Becken befindlichen Doppelspalt.

Der Abstand $a$ zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

Der Spaltmittenabstand $g$ beträgt $0{,}10\text{ mm}$.

Die Beugungswinkel $\alpha_k$ ($k=0, 1, 2, 3, \dots$) zu den beobachteten Maxima $k$-ter Ordnung können als klein betrachtet werden.

Material 2: Das Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand der Spaltmitten jeweils $g$ beträgt. Für die Lage der Maxima im Interferenzmuster hinter dem Gitter gilt dieselbe Formel wie beim Doppelspalt:

$$\sin \alpha_k = \frac{k \cdot \lambda}{g} \quad \text{mit } k = 0, 1, 2, 3, \dots$$

Material 3: Interferenz in Wasser

a) Beugung in Wasser

Das Gitter besitzt den Spaltmittenabstand $g = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}$.

Der Abstand $a$ zwischen Gitter und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

b) Versuchsergebnis

Material 4: Die Brechzahl

Licht einer bestimmten Frequenz hat in verschiedenen Stoffen verschiedene Wellenlängen.

Das Verhältnis der Wellenlänge des Lichtes in Luft zu der Wellenlänge des Lichtes im Stoff nennt man die Brechzahl $n$ des Stoffes:

$$n = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{\lambda_{\text{Stoff}}}$$

Material 5: Zuckergehalt von Traubensaft

Die Traubenernte zur Produktion von Wein kann beginnen, wenn sich in den Weintrauben genügend Zucker befindet. Der Zuckergehalt wird in der Einheit „Grad Oechsle“ angegeben. Um einen maximalen Preis für den hergestellten Wein zu erzielen, muss hierfür der ideale Zeitpunkt der Traubenernte gefunden werden. Hierfür muss unter anderem der Zuckergehalt der Weintrauben auf wenige Grad Oechsle genau bestimmt werden können (siehe Tab. 1).

Nimmt der Zuckergehalt (und damit der Oechsle-Grad) des Traubensaftes zu, so steigt auch seine Brechzahl (vgl. M 4) mit der Zuckerkonzentration an (siehe Abb. 6).

Material 6: Ermittlung der Lage der Maxima 1. Ordnung

(i) Aus 73 Grad Oechsle folgt $n = 1{,}360$.

(ii) Somit ist $\lambda_{\text{Traubensaft}} = 465\text{ nm}$.

(iii) Mit $\sin\alpha_1 = \frac{465\text{ nm}}{2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}}$ folgt $\alpha_1 = 13{,}4^\circ$.

(iv) Auf dem Schirm liegen die Maxima 1. Ordnung somit ca. $6{,}7\text{ cm}$ entfernt voneinander.

2 Im experimentellen Aufbau von Material 1 wird der Doppelspalt durch ein Gitter mit dem Spaltmittenabstand $g = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}$ ersetzt (siehe M 2).

a)

Begründen Sie, dass nun die Maxima 1. Ordnung auf dem Schirm weiter auseinanderliegen als bei Verwendung des Doppelspalts. [3 BE]

Nun wird das Becken mit Wasser gefüllt und der Versuch wird wiederholt (siehe M 3a).

b)

Bestimmen Sie mithilfe des Schirmbildes in Material 3b Abbildung 4 die Wellenlänge des Lichtes in Wasser. Bestätigen Sie mithilfe von Material 4, dass in dem Versuch für die ermittelte Brechzahl $n$ von Wasser gilt: $1{,}2 \le n \le 1{,}4$. [4 BE]