Aufgabe 1 · Abitur NRW Physik GK · Zuckergehalt von Weintrauben 2026

2 Material

Material 1: Versuch zur Erzeugung eines Interferenzmusters mit einem Doppelspalt

Monochromatisches Laserlicht trifft senkrecht auf den im Becken befindlichen Doppelspalt.

Der Abstand $a$ zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

Der Spaltmittenabstand $g$ beträgt $0{,}10\text{ mm}$.

Die Beugungswinkel $\alpha_k$ ($k=0, 1, 2, 3, \dots$) zu den beobachteten Maxima $k$-ter Ordnung können als klein betrachtet werden.

Material 2: Das Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand der Spaltmitten jeweils $g$ beträgt. Für die Lage der Maxima im Interferenzmuster hinter dem Gitter gilt dieselbe Formel wie beim Doppelspalt:

$$\sin \alpha_k = \frac{k \cdot \lambda}{g} \quad \text{mit } k = 0, 1, 2, 3, \dots$$

Material 3: Interferenz in Wasser

a) Beugung in Wasser

Das Gitter besitzt den Spaltmittenabstand $g = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}$.

Der Abstand $a$ zwischen Gitter und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

b) Versuchsergebnis

Material 4: Die Brechzahl

Licht einer bestimmten Frequenz hat in verschiedenen Stoffen verschiedene Wellenlängen.

Das Verhältnis der Wellenlänge des Lichtes in Luft zu der Wellenlänge des Lichtes im Stoff nennt man die Brechzahl $n$ des Stoffes:

$$n = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{\lambda_{\text{Stoff}}}$$

Material 5: Zuckergehalt von Traubensaft

Die Traubenernte zur Produktion von Wein kann beginnen, wenn sich in den Weintrauben genügend Zucker befindet. Der Zuckergehalt wird in der Einheit „Grad Oechsle“ angegeben. Um einen maximalen Preis für den hergestellten Wein zu erzielen, muss hierfür der ideale Zeitpunkt der Traubenernte gefunden werden. Hierfür muss unter anderem der Zuckergehalt der Weintrauben auf wenige Grad Oechsle genau bestimmt werden können (siehe Tab. 1).

Nimmt der Zuckergehalt (und damit der Oechsle-Grad) des Traubensaftes zu, so steigt auch seine Brechzahl (vgl. M 4) mit der Zuckerkonzentration an (siehe Abb. 6).

Material 6: Ermittlung der Lage der Maxima 1. Ordnung

(i) Aus 73 Grad Oechsle folgt $n = 1{,}360$.

(ii) Somit ist $\lambda_{\text{Traubensaft}} = 465\text{ nm}$.

(iii) Mit $\sin\alpha_1 = \frac{465\text{ nm}}{2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}}$ folgt $\alpha_1 = 13{,}4^\circ$.

(iv) Auf dem Schirm liegen die Maxima 1. Ordnung somit ca. $6{,}7\text{ cm}$ entfernt voneinander.

1 Als Vorversuch (siehe M 1) wird das Schirmbild hinter einem Doppelspalt beobachtet, der an der Innenseite eines zunächst luftgefüllten Glasbeckens befestigt ist. Auf dem Schirm entsteht ein Interferenzmuster.

a

Erklären Sie die Entstehung der Maxima des Interferenzmusters auf dem Schirm.

Auf dem Schirm (M 1) misst die Schülergruppe mithilfe eines Geodreiecks für das Maximum 3. Ordnung eine Entfernung von $3\text{ mm}$ zum Maximum 0. Ordnung. Die Ablesegenauigkeit der Schülergruppe ist auf ganze Millimeter begrenzt.

b

Bestätigen Sie mithilfe einer Rechnung das Ergebnis der Schülergruppe von $0{,}7\text{ }\mu\text{m}$ für die Wellenlänge des verwendeten Lichts.

c

Im Datenblatt des Lasers findet man die Angabe $633\text{ nm}$, was vom Wert der Teilaufgabe b abweicht. Beurteilen Sie, ob ein Fehler im Datenblatt vorliegen muss, falls die Messunsicherheit bei der Bestimmung des Maximums 3. Ordnung bei $\pm 0{,}5\text{ mm}$ liegt.