Aufgabe 1 - Teilaufgabe 3 (b, c) - Bragg-Reflexion · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

b) Erläutern Sie unter Verwendung von Abbildung 3, wie beim Drehkristallverfahren nach Bragg zur Untersuchung von Röntgenstrahlung konstruktive Interferenz zustande kommt.

Lösung: Trifft Röntgenstrahlung auf die Atomrümpfe des Gitters, so wirken die Atomrümpfe als Elementarzentren; die von ihnen ausgehenden Elementarwellen sind (untereinander kohärent und deshalb) interferenzfähig. Sie werden am Beobachtungsort konstruktiv interferieren, wenn ihre Gangunterschiede ganzzahlige Vielfache der Wellenlänge sind. Konstruktive Interferenz tritt unter Winkeln $\vartheta$ auf, wenn die Gleichung $2 \cdot d \cdot \sin\vartheta = n \cdot \lambda$ erfüllt ist.

c) Leiten Sie anhand der Zeichnung in Abbildung 4 die Bragg-Gleichung 2 · d · sinϑ = n · λ her.

Lösung: Beugungsmaxima der Ordnung $n = 1, 2, \dots$ entstehen, wenn der Gangunterschied $\Delta s$ ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge $\lambda$ ist: $\Delta s = n \cdot \lambda$. In der Zeichnung ist $\Delta s = \overline{AB} + \overline{BC}$. Weiter gilt für die rechtwinkligen Dreiecke: $\sin\vartheta = \frac{\overline{AB}}{d} = \frac{\overline{BC}}{d} \Rightarrow \overline{AB} = \overline{BC} = d \cdot \sin\vartheta$. Zusammenfassend folgt die Bragg-Gleichung: $2 \cdot d \cdot \sin\vartheta = n \cdot \lambda$.