Aufgabe HT 1 - Interferenz von Licht und Mikrowellen · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2022

Teilaufgabe 1 a) Berechnen Sie die Schwingungsfrequenz f der beiden Erreger.

Lösung: $8{,}0\text{ Hz}$ / $8{,}0\text{ s}^{-1}$

Teilaufgabe 1 b) Bestimmen Sie für den Punkt P den Gangunterschied Δs.

Lösung: $1{,}0\text{ cm}$ / $0{,}5\cdot \lambda$

Teilaufgabe 1 b) Geben Sie an, was die eingezeichnete Linie a hinsichtlich des Gangunterschieds bedeutet.

Lösung: Entlang der grauen Linie a findet man alle in der oberen Hälfte der Abbildung liegenden Punkte, bei denen der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge ($\Delta s = 1\cdot \lambda = 2{,}0\text{ cm}$) beträgt.

Teilaufgabe 1 b) Zeichnen Sie diese Linie b in Abbildung 1 ein. / Teilaufgabe 2 b) Erläutern Sie beide Gleichungen anhand einer oder mehrerer aussagekräftiger Skizzen.

Lösung: Teilaufgabe 1 b) Linie b: Die Linie $b$ verbindet Punkte, in denen der Gangunterschied $\Delta s = 0{,}5\cdot \lambda$ beträgt (destruktive Interferenz, Knotenlinie durch Punkt $P$). Teilaufgabe 2 b) Skizze: Skizze zur Interferenz am Doppelspalt mit Kennzeichnung von $g$, $a$, $d_n$, $\alpha_n$ und Gangunterschied $\Delta s$.

Teilaufgabe 1 b) Erläutern Sie die Begriffe „konstruktive“ und „destruktive Interferenz“ allgemein sowie anhand der beiden Linien a und b.

Lösung: Überlagern sich zwei Wellen an einem Ort, so addieren sich die jeweiligen Auslenkungen der Schwingungen. Verstärken sich beide Schwingungen maximal, so bezeichnet man dies als konstruktive Interferenz. Der Gangunterschied der beiden Wellen beträgt dabei $\Delta s = n\cdot \lambda$ mit $n = 0; 1; 2; ...$. Bei allen Punkten auf der Linie a interferieren die beiden Wellen konstruktiv. Wenn sich beide Schwingungen maximal abschwächen, so spricht man von destruktiver Interferenz. In diesem Fall beträgt der Gangunterschied der beiden Wellen $\Delta s = (2\cdot n - 1)\cdot \frac{\lambda}{2}$ mit $n = 1; 2; 3; ...$. Bei allen Punkten auf der Linie b interferieren die beiden Wellen destruktiv.

Teilaufgabe 2 a) Nennen Sie, was das Huygens’sche Prinzip aussagt.

Lösung: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle, die sich mit derselben Geschwindigkeit und Frequenz ausbreitet wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront.

Teilaufgabe 2 a) Erklären Sie unter Verwendung des Huygens’schen Prinzips, wie das Interferenzmuster auf dem Schirm zustande kommt.

Lösung: Jede der beiden Spaltmitten kann jeweils als Ausgangspunkt einer sich (in der Ebene) kreisförmig ausbreitenden Elementarwelle aufgefasst werden. Auf dem Schirm treten Orte maximaler Helligkeit dort auf, wo beide Elementarwellen konstruktiv interferieren. Dazwischen findet man Orte minimaler Helligkeit dort, wo beide Elementarwellen destruktiv interferieren.

Teilaufgabe 2 c) Bestimmen Sie die Wellenlänge λ des Lasers mithilfe der Gleichungen aus Aufgabenteil b).

Lösung: $6{,}1\cdot 10^{-7}\text{ m}$ / $610\text{ nm}$ / $0{,}61\text{ µm}$

Teilaufgabe 2 d) Begründen Sie, warum ein Beugungsgitter das weiße Licht der Glühlampe in ein Farbspektrum zerlegt.

Lösung: Weißes Licht ist ein aus Anteilen aller Wellenlängen des sichtbaren Spektralbereichs gemischtes Licht. Da beim Beugungsgitter (ebenso wie beim Doppelspalt) für $n \ge 1$ der Winkel $\alpha_n$, unter dem das Maximum $n$-ter Ordnung beobachtet werden kann, von der Wellenlänge abhängig ist, gibt es für jede Wellenlänge einen unterschiedlichen Winkel und damit eine unterschiedliche Position des $n$-ten Maximums auf dem Schirm.

Teilaufgabe 2 e) Geben Sie allgemein die Bedingung für eine solche Überlagerung an.

Lösung: Eine derartige Überlagerung tritt dann auf, wenn der Winkel $\alpha_2$ aus der zweiten Ordnung für die kleinste Wellenlänge $\lambda_{\min}$ des Farbspektrums kleiner ist als der Winkel $\alpha_1$ aus der ersten Ordnung für die größte Wellenlänge $\lambda_{\max}$ des Farbspektrums.

Teilaufgabe 2 e) Interpretieren Sie dieses Messergebnis.

Lösung: Das Messergebnis deutet darauf hin, dass die Quelle nicht nur sichtbares Licht, sondern auch Infrarot- und/oder UV-Licht emittiert. In dem dunklen Bereich befinden sich dann die Maxima des Infrarotlichts der ersten Ordnung und/oder die Maxima des UV-Lichts der zweiten Ordnung.