Aufgabe 1 - Teilaufgabe 1 (a-c): Interferenz am D… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2023

Thema: Interferenz von Licht und Mikrowellen · Aus der Prüfung GK · Haupttermin (2023)

Aufgabenstellung

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Teilchen- und Welleneigenschaften von Licht

Teilaufgabe 1: Interferenz am Doppelspalt

In Abbildung 1 ist eine Versuchsanordnung dargestellt, mit der sich Interferenzerscheinungen veranschaulichen lassen, wenn monochromatisches Licht an einem Doppelspalt gebeugt wird.

a)

Nennen Sie die Aussage des Huygens’schen Prinzips.

Erläutern Sie qualitativ, wie das Interferenzbild auf dem Schirm zustande kommt.

b)

Um den Winkel αn\alpha_n zu bestimmen, unter dem das Minimum nn-ter Ordnung (n≥1n \ge 1) auftritt, werden die folgenden Gleichungen benötigt:

Gleichung 1: Δs=n⋅λ−0,5⋅λ\Delta s = n\cdot \lambda - 0{,}5\cdot \lambda

Gleichung 2: g⋅sin⁡(αn)=Δsg\cdot \sin(\alpha_n) = \Delta s

Gleichung 3: tan⁡(αn)=dna\tan(\alpha_n) = \frac{d_n}{a}

Hierbei steht Δs\Delta s für den Gangunterschied, λ\lambda für die Wellenlänge des Lichts, aa für den Abstand von Doppelspalt und Schirm, gg für den Abstand der Spaltmitten und dnd_n für den Abstand des Minimums nn-ter Ordnung zum Maximum nullter Ordnung.

Erläutern Sie, was Gleichung 1 für das Zustandekommen des Minimums nn-ter Ordnung bedeutet.

Mithilfe der Skizze in Abbildung 2 lässt sich Gleichung 2 herleiten.

Gleichung 2 ist nur gültig, wenn der Spaltmittenabstand gg deutlich kleiner ist als der Abstand aa zwischen Doppelspalt und Schirm.

Begründen Sie mithilfe von Abbildung 2, warum diese Voraussetzung für die Gültigkeit von Gleichung 2 erforderlich ist.

c)

Für den im Experiment eingesetzten Laser gilt λ=537 nm\lambda = 537\text{ nm}. Der Doppelspalt ist a=2,5 ma = 2{,}5\text{ m} vom Schirm entfernt, der Spaltmittenabstand beträgt g=0,10 mmg = 0{,}10\text{ mm}. Abbildung 3 zeigt ein Foto des Schirmbildes mit einer unvollständigen Längenskala.

Ermitteln Sie unter Verwendung der Gleichungen aus Aufgabenteil b) den Skalenwert in cm\text{cm} an der mit A gekennzeichneten Stelle.

Man kann den Versuchsaufbau so verändern, dass an der mit A gekennzeichneten Stelle statt eines Minimums ein Maximum liegt.

Beschreiben Sie qualitativ zwei grundsätzlich verschiedene Veränderungen des Versuchsaufbaus, durch die dies erreicht wird.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 - Teilaufgabe 1 (a-c): Interferenz am D… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Nennen Sie die Aussage des Huygens’schen Prinzips. Erläutern Sie qualitativ, wie das Interferenzbild auf dem Schirm zustande kommt.

Lösung: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle, die sich mit derselben Geschwindigkeit und Frequenz ausbreitet wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront. Jede der beiden Spaltmitten kann jeweils als Ausgangspunkt einer sich (in der Ebene) kreisförmig ausbreitenden Elementarwelle aufgefasst werden. Auf dem Schirm treten Orte maximaler Helligkeit dort auf, wo beide Elementarwellen konstruktiv interferieren. Dazwischen findet man Orte minimaler Helligkeit dort, wo beide Elementarwellen destruktiv interferieren.

b) Erläutern Sie, was Gleichung 1 für das Zustandekommen des Minimums n-ter Ordnung bedeutet.

Lösung: Die Gleichung stellt die mathematische Bedingung für die destruktive Interferenz von zwei Wellen dar. Ist der Gangunterschied Δs\Delta s der beiden von den Spaltmitten ausgehenden Wellen die Differenz aus einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge und einer halben Wellenlänge, so kommt es zur destruktiven Interferenz.

b) Begründen Sie mithilfe von Abbildung 2, warum diese Voraussetzung für die Gültigkeit von Gleichung 2 erforderlich ist.

Lösung: Gleichung 2 gilt nur dann, wenn das grau unterlegte Dreieck rechtwinklig ist und der Winkel αn\alpha_n der Seite Δs\Delta s gegenüberliegt. Beides ist nur dann der Fall, wenn die mit Pfeilen dargestellten Lichtwege parallel sind. Nur wenn die genannte Voraussetzung (g≪ag \ll a) erfüllt ist, kann dies angenommen werden.

c) Ermitteln Sie unter Verwendung der Gleichungen aus Aufgabenteil b) den Skalenwert in cm an der mit A gekennzeichneten Stelle.

Lösung: 2,0 cm2{,}0\text{ cm} / 0,02 m0{,}02\text{ m}

c) Beschreiben Sie qualitativ zwei grundsätzlich verschiedene Veränderungen des Versuchsaufbaus, durch die dies erreicht wird.

Lösung: An der mit dem Buchstaben A markierten Stelle befindet sich ein Maximum, wenn... - ... der Abstand aa zwischen Doppelspalt und Schirm passend verändert wird, - ... die Wellenlänge λ\lambda des Lasers passend verändert wird, - ... der Abstand gg der Spaltmitten passend verändert wird.

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