Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2017

1 Aufgabe

Gegeben sind die Matrizen $$A = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\quad \text{und}\quad B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}.$$

a

Entscheiden Sie für jeden der Terme $A + B$ und $A \cdot B$, ob er definiert ist. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

b

Bestimmen Sie für die Matrix $$C = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

die Werte von $a$, $b$, $c$ und $d$ so, dass $$B \cdot C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ gilt.