Aufgabe 2 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

2 Die Steuerung kann so variiert werden, dass sich der Temperaturverlauf während des gesamten Vorgangs für $t \ge 0$ durch eine der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k$ mit $$f_k(t) = 23 + 20 \cdot t \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{10}\cdot k\cdot t} \quad\text{und}\quad k \in \mathbb{R}^+$$ beschreiben lässt. Dabei ist $t$ die seit Beginn des Vorgangs vergangene Zeit in Minuten und $f_k(t)$ die Temperatur in $^{\circ}\mathrm{C}$.

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Der in Abbildung 2 dargestellte Graph gibt für einen gesteuerten Temperaturverlauf die Änderungsrate der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit an, die seit Beginn des Vorgangs vergangen ist.

Bestimmen Sie einen Näherungswert für die Änderung der Temperatur in den ersten vier Minuten nach Beginn des Vorgangs und geben Sie an, ob die Temperatur zu- oder abnimmt.

Skizzieren Sie für die ersten zwölf Minuten des Vorgangs den Graphen eines möglichen Temperaturverlaufs.