Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2017

1 Aufgabe

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = -x^3 + 12x$. Die Abbildung zeigt den Graphen von $f$ sowie dessen Hochpunkt $H(2|16)$.

a

Der Graph von $f$, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung $x = 2$ schließen für $0 \leq x \leq 2$ eine Fläche ein. Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.

b

Die Gerade $g$ verläuft durch den Punkt $H$ und besitzt eine negative Steigung. Der Graph von $f$, die y-Achse und die Gerade $g$ schließen für $0 \leq x \leq 2$ eine Fläche mit dem Inhalt 20 ein. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden $g$ mit der y-Achse.