Aufgabe 1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a: x \mapsto x^2 \cdot \mathrm{e}^{-a \cdot x}$ mit $a \in \mathbb{R}^+$. Der Graph von $f_a$ wird mit $G_a$ bezeichnet.

Der Graph $G_a$, die $x$-Achse und die Gerade mit der Gleichung $x = p$ mit $p \in \mathbb{R}^+$ schließen ein Flächenstück ein.

e)

Berechnen Sie die Größe dieses Flächenstücks für $a = 0{,}2$. Zeigen Sie, dass der Inhalt des Flächenstücks auch für beliebig große Werte von $p$ kleiner als $250$ ist.