Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Physik LK 2022

1.1 Skizzieren Sie in Material 2 die Magnetfeldlinien um den Leiter.

Lösung: Konzentrische Kreise um den Leiter im Uhrzeigersinn (Blick in Stromrichtung der Elektronen bzw. Linke-Hand-Regel). Eine Skizze mit gleichmäßiger Zunahme der Radien ist ebenfalls zu akzeptieren.

1.2 Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B im Metallring der Stromzange, wenn der Leiter von einem Strom der Stärke I_L = 2 A durchflossen wird.

Lösung: $0{,}04$ T / $40$ mT

1.3 Erklären Sie qualitativ das Zustandekommen der Hall-Spannung U_H.

Lösung: Durch die Hall-Sonde fließen Elektronen senkrecht zum Magnetfeld. Daher wirkt auf die Elektronen eine Lorentzkraft. Nach der 3-Finger-Regel wirkt die Lorentzkraft nach oben. Damit ergibt sich auf der oberen Seite des Plättchens ein Elektronenüberschuss und auf der unteren Seite ein Elektronenmangel. Zwischen Ober- und Unterseite entstehen eine Spannung und ein elektrisches Feld, welches eine elektrische Kraft entgegen der Lorentzkraft auf die Elektronen ausübt. Es stellt sich eine konstante Spannung ein, wenn die Lorentzkraft und die elektrische Kraft im Gleichgewicht sind.

1.3 Zeichnen Sie die Polung der Spannung am Voltmeter in Material 3 ein: Oberer Anschluss

Lösung: negativ / -

1.3 Zeichnen Sie die Polung der Spannung am Voltmeter in Material 3 ein: Unterer Anschluss

Lösung: positiv / +

1.4.1 Zeigen Sie mithilfe dieser Formel, dass die gemessene Hall-Spannung U_H proportional zur Stromstärke I_L im Leiter ist

Lösung: Nach Aufgabe 1.2 gilt für das Magnetfeld im Metallring: $$B = \mu_r \cdot \mu_0 \cdot \frac{I_L}{2\pi \cdot r_{\text{Ring}}}$$ Einsetzen in die Formel für die Hall-Spannung ergibt: $$U_H = R_H \cdot \frac{I_H \cdot B}{d} = \frac{\mu_r \cdot \mu_0 \cdot R_H \cdot I_H}{2\pi \cdot r_{\text{Ring}} \cdot d} \cdot I_L$$ Da alle Größen bis auf $I_L$ konstant sind, gilt die Proportionalität $U_H \sim I_L$.

1.4.1 Berechnen Sie die Proportionalitätskonstante k.

Lösung: $1\cdot 10^{-5}$ V/A

1.4.2 Bestimmen Sie die minimale Stromstärke I_L, die mit dieser Stromzange gemessen werden kann.

Lösung: $1\cdot 10^{-2}$ A / $0{,}01$ A / $10$ mA

1.4.2 Entscheiden Sie, ob die Stromzange eine Stromstärke anzeigt, wenn die Hall-Sonde ausschließlich von dem Erdmagnetfeld mit der Flussdichte B = 48 μT durchsetzt wird.

Lösung: Das Erdmagnetfeld erzeugt in der Hall-Sonde die Hall-Spannung: $$U_H = R_H \cdot \frac{I_H \cdot B}{d} = 5{,}0\cdot 10^{-7}\frac{\text{m}^3}{\text{C}} \cdot \frac{0{,}1\text{ A} \cdot 48\cdot 10^{-6}\text{ T}}{0{,}1\cdot 10^{-3}\text{ m}} = 2{,}4\cdot 10^{-8}\text{ V}$$ Die Spannung ist zu klein, um durch die Hall-Sonde registriert zu werden ($U_H < 1\cdot 10^{-7}\text{ V}$). Die Stromzange zeigt daher keine Stromstärke an.

1.5 a) Der Leiter wird in einer Schleife zweimal durch die Stromzange geführt.

Lösung: Der Strom durchfließt den Ring zweimal in gleicher Richtung. Die magnetische Flussdichte im Ring ist daher größer. In der Folge zeigt das Messgerät eine größere Stromstärke an. (Es ist ebenfalls die Antwort zu akzeptieren, dass das Messgerät die doppelte Stromstärke anzeigt.)

1.5 b) Der Leiter wird in einem Bogen zweimal durch die Stromzange geführt.

Lösung: Der Strom durchfließt den Ring zweimal in entgegengesetzten Richtungen. Die magnetische Flussdichte im Ring ist daher kleiner. In der Folge zeigt das Messgerät eine kleinere Stromstärke an. (Es ist ebenfalls die Antwort zu akzeptieren, dass das Messgerät keine Stromstärke anzeigt.)