Aufgabe Vorschlag A1 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2022

2.1 Geben Sie an, welche Richtung das homogene Magnetfeld besitzen muss, damit die Elektronen die kreisförmige Bahn in der schematischen Darstellung von Material 3 durchlaufen.

Lösung: in die Zeichenebene hinein

2.1 Zeichnen Sie in Material 3 an beliebiger Stelle der Bahn ein Elektron, den Geschwindigkeitsvektor dieses Elektrons und die Richtung der Lorentzkraft auf dieses Elektron ein.

Lösung: Das Elektron wird an beliebiger Stelle der Bahn eingezeichnet, der Geschwindigkeitsvektor steht tangential zur Bahnkurve und senkrecht zum Kraftvektor, der zum Mittelpunkt der Kreisbahn zeigt.

2.1 Begründen Sie, dass die Flugbahn der Elektronen eine Kreisbahn ist.

Lösung: Die Lorentzkraft ist zu jedem Zeitpunkt senkrecht zur momentanen Geschwindigkeitsrichtung gerichtet. Sie ändert deshalb nur die Richtung und nicht den Betrag der Geschwindigkeit und wirkt so als Zentripetalkraft.

2.2 Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Elektronen nach Durchlaufen der Beschleunigungsspannung $U_B = 200\text{ V}$.

Lösung: $8{,}4\cdot 10^6$ m/s / $8400$ km/s

2.3 Leiten Sie die Beziehung $\frac{e}{m_e} = \frac{2\cdot U_B}{B^2\cdot r^2}$ für die spezifische Ladung eines Elektrons her.

Lösung: $e\cdot v\cdot B = \frac{m_e\cdot v^2}{r} \Rightarrow \frac{e}{m_e} = \frac{v}{B\cdot r}$. Mit $v^2 = \frac{2\cdot U_B\cdot e}{m_e}$ folgt durch Quadrieren: $\frac{e}{m_e} = \frac{2\cdot U_B}{B^2\cdot r^2}$.

2.4 Bestimmen Sie den fehlenden Wert für Messung 5

Lösung: $1{,}81$

2.4 ... und anschließend mithilfe aller 5 Messungen einen Wert für die spezifische Ladung eines Elektrons.

Lösung: $1{,}77$

2.4 Berechnen Sie die prozentuale Abweichung dieses Wertes vom Literaturwert.

Lösung: $0{,}57\,\% / < 1\,\%$

2.5 Untersuchen Sie mithilfe der in Aufgabe 2.3 angegebenen Formel die funktionale Abhängigkeit des Kreisbahnradius $r$ von der magnetischen Flussdichte $B$.

Lösung: $r = \sqrt{\frac{2\cdot U_B\cdot m_e}{e}}\cdot \frac{1}{B}$, d.h. $r$ ist umgekehrt proportional zu $B$.

2.5 Bestätigen Sie diese Abhängigkeit anhand von drei geeigneten Messungen in Material 4.

Lösung: Bei den Messungen 3 bis 5 ist $U_B = 250\text{ V}$ konstant. Das Produkt $r\cdot B$ ist mit $5{,}3\cdot 10^{-5}\text{ Tm}$, $5{,}4\cdot 10^{-5}\text{ Tm}$ und $5{,}3\cdot 10^{-5}\text{ Tm}$ nahezu konstant, was die umgekehrte Proportionalität bestätigt.

2.6 Berechnen Sie die Zeit für einen Umlauf bei der magnetischen Flussdichte $B = 1\text{ mT}$

Lösung: $3{,}6\cdot 10^{-8}\text{ s} / 36\text{ ns}$

2.6 Bestätigen Sie, dass bei konstantem Magnetfeld die Zeit ... unabhängig vom Radius und von der Geschwindigkeit ist und bestätigen Sie die Einheit des Ergebnisses mit einer Einheitenrechnung.

Lösung: $\left[\frac{2\pi\cdot m_e}{e\cdot B}\right] = \frac{\text{kg}}{\text{As}\cdot\text{T}} = \frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{As}\cdot\text{Vs}} = \frac{\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s}}{\text{N}\cdot\text{m}} = 1\text{ s}$