Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Hall-Effekt und Induktion in Drehzahlsensoren

In modernen Fahrzeugen findet sich eine Vielzahl von Drehzahlsensoren zum Beispiel für die Bestimmung des richtigen Zündzeitpunkts in einem Benzinmotor oder für die Regelung des Antiblockiersystems (ABS). Das Funktionsprinzip vieler dieser Sensoren beruht auf dem Hall-Effekt, sodass man auch von Hall-Sensoren spricht.

Die Hall-Spannung $U_{\mathrm{H}}$ kann mit der Formel (2) $U_{\mathrm{H}} = R_{\mathrm{H}} \cdot \dfrac{I \cdot B}{d}$ berechnet werden. $R_{\mathrm{H}}$ ist die Hall-Konstante des verwendeten Materials und $d$ seine Dicke. $I$ ist die Stromstärke und $B$ die magnetische Flussdichte.

2.1

Die Gesamtzahl $N$ der freien Elektronen geteilt durch das Volumen $V$ des Plättchens ist die Ladungsträgerdichte $n$ des Materials.

Leiten Sie die Beziehung $R_{\mathrm{H}} = \dfrac{1}{n \cdot e}$ unter Verwendung der Gleichungen (1) und (2) her.

Zeigen Sie mithilfe von Gleichung (2), dass die Hall-Konstante die Einheit $\dfrac{\text{m}^3}{\text{C}}$ hat.

2.2

Die Hall-Spannung wird nun mit einem Plättchen aus einem unbekannten Material erzeugt. Die Dicke des Plättchens beträgt $d = 0{,}5\text{ mm}$ und das Magnetfeld hat eine Flussdichte von $B = 0{,}71\text{ T}$. Die Hall-Spannung wird in Abhängigkeit von der Stromstärke gemessen. Die Ergebnisse sind in Material 2a zu sehen.

Ermitteln Sie unter Verwendung aller Messwerte und Material 2b, aus welchem Material das Plättchen besteht.

Material 2a) Messwerttabelle

Stromstärke $I$ in mA

Hall-Spannung $U_{\mathrm{H}}$ in mV

10 · 112

15 · 170

20 · 229

25 · 281

Material 2b) Hall-Konstanten verschiedener Materialien

Material

Hall-Konstante $R_{\mathrm{H}}$

Kupfer · $5{,}3\cdot 10^{-11}\text{ m}^3/\text{C}$

Silber · $9{,}0\cdot 10^{-11}\text{ m}^3/\text{C}$

Aluminium · $9{,}9\cdot 10^{-11}\text{ m}^3/\text{C}$

Bismut · $5\cdot 10^{-7}\text{ m}^3/\text{C}$

Indiumantimonid · $2{,}4\cdot 10^{-4}\text{ m}^3/\text{C}$

Germanium · $5{,}43\cdot 10^{-3}\text{ m}^3/\text{C}$

Silizium · $7{,}97\cdot 10^{-3}\text{ m}^3/\text{C}$