Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Thema: Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern · Aus der Prüfung LK (2021)

Aufgabenstellung

Hall-Effekt und Induktion in Drehzahlsensoren

In modernen Fahrzeugen findet sich eine Vielzahl von Drehzahlsensoren zum Beispiel für die Bestimmung des richtigen Zündzeitpunkts in einem Benzinmotor oder für die Regelung des Antiblockiersystems (ABS). Das Funktionsprinzip vieler dieser Sensoren beruht auf dem Hall-Effekt, sodass man auch von Hall-Sensoren spricht.

1 Zur Untersuchung der physikalischen Grundlagen des Hall-Effekts wird ein rechteckiges Kupferplättchen mit der Länge l=8 cml = 8\text{ cm}, Breite b=3,5 cmb = 3{,}5\text{ cm} und Dicke d=0,8 mmd = 0{,}8\text{ mm} verwendet (Material 1). Das Plättchen wird von einem homogenen Magnetfeld durchsetzt, bei dem die Magnetfeldlinien in die Zeichenebene hinein verlaufen.

Die linke Seite des Plättchens ist mit dem Pluspol einer regelbaren Spannungsquelle verbunden, die rechte Seite mit dem Minuspol. Zur Messung der Stromstärke II durch das Plättchen wird ein Amperemeter verwendet. Zwischen den beiden Anschlüssen oben und unten wird die Spannung UHU_\mathrm{H} gemessen.

Material 1: Kupferplättchen zur Untersuchung des Hall-Effekts

1.1

Zeichnen Sie in Material 1 die fehlenden Leitungen, die Spannungsquelle mit Angabe der Polung, das Amperemeter, das Voltmeter und einige Magnetfeldlinien ein.

[4 BE]

1.2

Zeichnen Sie in Material 1 die Kräfte ein, die auf das in der Mitte dargestellte, bewegte Elektron wirken. Erläutern Sie das Entstehen einer konstanten Hall-Spannung.

[7 BE]

1.3

Dieser Aufbau eignet sich, um die magnetische Flussdichte BB des Magnetfelds mit

(1)B=UHb⋅v(1)\quad B = \frac{U_\mathrm{H}}{b \cdot v}

zu bestimmen. Dabei ist UHU_\mathrm{H} die Hall-Spannung, bb die Breite des Plättchens und vv die konstante Driftgeschwindigkeit der Elektronen. Leiten Sie diese Formel her.

[4 BE]

1.4

Mit dem Voltmeter wird eine Hall-Spannung von UH=2,5 μVU_\mathrm{H} = 2{,}5\ \mu\text{V} bestimmt.

Berechnen Sie mit den angegebenen Werten die magnetische Flussdichte BB unter der Annahme, dass die Driftgeschwindigkeit der Elektronen v=0,1 mmsv = 0{,}1\ \frac{\text{mm}}{\text{s}} beträgt.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.1 Zeichnen Sie in Material 1 die fehlenden Leitungen, die Spannungsquelle mit Angabe der Polung, das Amperemeter, das Voltmeter und einige Magnetfeldlinien ein. / 1.2 Zeichnen Sie in Material 1 die Kräfte ein...

Lösung: 1.1: 1.2: Nach oben wirkt die Lorentz-Kraft und nach unten wirkt die elektrische Kraft.

1.2 Erläutern Sie das Entstehen einer konstanten Hall-Spannung.

Lösung: Elektronen bewegen sich aufgrund der angelegten Spannung senkrecht zu den Magnetfeldlinien von rechts nach links durch das Plättchen. Durch die Lorentz-Kraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen und senkrecht zu den Feldlinien wirkt, werden die Elektronen nach oben abgelenkt. Dadurch ergibt sich ein Elektronenüberschuss an der Oberseite des Plättchens und ein Elektronenmangel an der Unterseite. Folglich bildet sich ein elektrisches Feld aus, das wiederum eine elektrische Kraft verursacht, die der Lorentz-Kraft entgegengerichtet ist. Die Verschiebung der Elektronen erfolgt so lange, bis sich ein Kräftegleichgewicht zwischen Lorentz-Kraft und elektrischer Kraft einstellt und sich so zwischen der Ober- und Unterseite des Plättchens eine konstante Hall-Spannung ausbildet.

1.3 Leiten Sie diese Formel her.

Lösung: Kräftegleichgewicht: Fel=FLF_\mathrm{el} = F_\mathrm{L} ⇒e⋅E=e⋅v⋅B\Rightarrow e \cdot E = e \cdot v \cdot B Mit E=UHbE = \frac{U_\mathrm{H}}{b} ergibt sich: e⋅UHb=e⋅v⋅Bbzw.B=UHb⋅ve \cdot \frac{U_\mathrm{H}}{b} = e \cdot v \cdot B \quad \text{bzw.} \quad B = \frac{U_\mathrm{H}}{b \cdot v}

1.4 Berechnen Sie mit den angegebenen Werten die magnetische Flussdichte BB unter der Annahme, dass die Driftgeschwindigkeit der Elektronen v=0,1 mmsv = 0{,}1\ \frac{\text{mm}}{\text{s}} beträgt.

Lösung: 0,71 T/714 mT0{,}71\text{ T} / 714\text{ mT}

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