Aufgabe Vorschlag C - Aufgabe 3 - Sinusgrößen und komplex… · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2022

Thema: Sinusgrößen und komplexe Wechselstromrechnung · Aus der Prüfung LK (2022)

Aufgabenstellung

Um den Betriebsdruck in der Hydraulikpumpe des Schrankenantriebs variabel anpassen zu können, kann der Hydraulikpumpenmotor über einen drehzahlvariablen Antrieb gesteuert werden. Eingesetzt wird dort ein Frequenzumrichter, der die Motorspannung und Motorfrequenz variabel und annähernd proportional einstellen kann.

Ein solcher Frequenzumrichter arbeitet oftmals nach dem Prinzip der sinusbewerteten Pulsweitenmodulation. Dieses Prinzip ist in Material 5 veranschaulicht.

Der Frequenzumrichter bildet dazu aus geschalteten Rechteck-Spannungs-Zeit-Flächen einer geglätteten Gleichspannung die Spannungs-Zeit-Fläche einer äquivalenten Sinuskurve nach.

Material 5: Prinzip einer sinusbewerteten Pulsweitenmodulation

Material 6: Geschaltete Rechteckspannung

Impulsdauer:

Impulse I, II, IV, V, VI, VII, IX, X = 0,75 ms0{,}75\text{ ms}

Impulse III und VIII = 1 ms1\text{ ms}

3.1

Material 6 zeigt ein prinzipielles Schaltmuster einer solchen geschalteten Rechteckspannung. Entwickeln Sie einen Berechnungsansatz für den Effektivwert UeffU_{\text{eff}} der geschalteten Rechteckspannung. Berechnen Sie den Effektivwert. [10 BE]

3.2

Zeichnen Sie den quantitativen Kurvenverlauf über mindestens eine Periode einer äquivalenten sinusförmigen Wechselspannung mit gleicher Frequenz sowie gleichem Effektivwert in Bezug zu Material 6.

Dokumentieren Sie die notwendigen Berechnungsschritte zur Ermittlung des Kurvenverlaufs.

Hinweise: Der Kurvenverlauf ist so zu zeichnen, dass mindestens neun Kurvenpunkte nachvollziehbar im Kurvenverlauf gekennzeichnet werden. Wenn Sie den Effektivwert UeffU_{\text{eff}} in Aufgabe 3.1 nicht berechnet haben, ist mit Ueff=270 VU_{\text{eff}} = 270\text{ V} weiterzurechnen. [10 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C - Aufgabe 3 - Sinusgrößen und komplex… · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Entwickeln Sie einen Berechnungsansatz für den Effektivwert Ueff der geschalteten Rechteckspannung.

Lösung: Ueff=1T∫0tiu2 dt⇒Ueff=u2T[t]t=0t=ti⇒Ueff=u2⋅tiTU_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{t_i} u^2 \,\mathrm{d}t} \Rightarrow U_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{u^2}{T} [t]_{t=0}^{t=t_i}} \Rightarrow U_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{u^2 \cdot t_i}{T}}

Berechnen Sie den Effektivwert.

Lösung: 266,8 V266{,}8\text{ V} / 0,2668 kV0{,}2668\text{ kV}

Dokumentieren Sie die notwendigen Berechnungsschritte zur Ermittlung des Kurvenverlaufs.

Lösung: T=34 ms⇒f=1T=134 ms=29,41 HzT = 34\text{ ms} \Rightarrow f = \frac{1}{T} = \frac{1}{34\text{ ms}} = 29{,}41\text{ Hz} Ueff∼=266,8 V⇒u^∼=Ueff∼⋅2=377,3 VU_{\text{eff}\sim} = 266{,}8\text{ V} \Rightarrow \hat{u}_{\sim} = U_{\text{eff}\sim} \cdot \sqrt{2} = 377{,}3\text{ V} u(t)=u^⋅sin⁡(2π⋅f⋅t)=377,3 V⋅sin⁡(2π⋅29,41 Hz⋅t)u(t) = \hat{u} \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t) = 377{,}3\text{ V} \cdot \sin(2\pi \cdot 29{,}41\text{ Hz} \cdot t)

3.2 Zeichnen Sie den quantitativen Kurvenverlauf über mindestens eine Periode einer äquivalenten sinusförmigen Wechselspannung mit gleicher Frequenz sowie gleichem Effektivwert in Bezug zu Material 6.

Lösung: Der Sinusverlauf muss eine Periodendauer von T=34 msT = 34\text{ ms} (Nulldurchgänge bei 0 ms0\text{ ms}, 17 ms17\text{ ms}, 34 ms34\text{ ms}) und eine Amplitude von u^≈377,3 V\hat{u} \approx 377{,}3\text{ V} (bzw. 381,8 V381{,}8\text{ V} bei Folgeberechnung mit 270 V270\text{ V}) aufweisen. Mindestens 9 Kurvenpunkte müssen im Kurvenverlauf nachvollziehbar gekennzeichnet sein.

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