Aufgabe Vorschlag C - Aufgabe 1.2.1 · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2021

Thema: Sinusgrößen und komplexe Wechselstromrechnung · Aus der Prüfung LK (2021)

Aufgabenstellung

Material 2: Schaltung mit komplexen Bauelementen

Material 2 zeigt eine Schaltung mit komplexen Bauelementen. Mit einem Spannungsmessgerät, dargestellt durch den endlichen Widerstand R5R_5, wurde die Spannung U‾AB\underline{U}_{\mathrm{AB}} gemessen.

Gegebene Werte:

f=2 kHzf = 2\ \mathrm{kHz}

U‾B=20 V\underline{U}_{\mathrm{B}} = 20\ \mathrm{V}

R1=R2=R3=5 kΩR_1 = R_2 = R_3 = 5\ \mathrm{k\Omega}

R4=3 kΩR_4 = 3\ \mathrm{k\Omega}

R5=10 kΩR_5 = 10\ \mathrm{k\Omega}

L=240 mHL = 240\ \mathrm{mH}

C=16 nFC = 16\ \mathrm{nF}

1.2.1 Berechnen Sie die komplexen Spannungen an den Bauteilen sowie die durch die Bauteile fließenden komplexen Ströme.

Hinweis: Der Widerstand R5R_5 in der Schaltung in Material 2 ist für diese Aufgabe zu vernachlässigen (R5R_5 unendlich).

Geben Sie die vollständigen Zwischenschritte (Impedanzen Z1Z_1 und Z4Z_4, Teilströme und Teilspannungen) mit Rechenweg an.

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C - Aufgabe 1.2.1 · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.2.1 Berechnen Sie die komplexen Spannungen an den Bauteilen sowie die durch die Bauteile fließenden komplexen Ströme (R5 unendlich).

Lösung: XL=3016 Ω→X‾L=j3016 ΩX_L = 3016\ \Omega \rightarrow \underline{X}_L = j3016\ \Omega XC=4974 Ω→X‾C=−j4974 ΩX_C = 4974\ \Omega \rightarrow \underline{X}_C = -j4974\ \Omega Z‾1=3526 Ω⋅e−j45,15∘\underline{Z}_1 = 3526\ \Omega \cdot e^{-j45{,}15^\circ} Z‾4=4254 Ω⋅ej45,15∘\underline{Z}_4 = 4254\ \Omega \cdot e^{j45{,}15^\circ} I‾R3=I‾R4=I‾L=2,34 mA⋅e−j20,66∘\underline{I}_{R3} = \underline{I}_{R4} = \underline{I}_L = 2{,}34\ \text{mA} \cdot e^{-j20{,}66^\circ} U‾R3=11,7 V⋅e−j20,66∘\underline{U}_{R3} = 11{,}7\ \text{V} \cdot e^{-j20{,}66^\circ} U‾R4=7 V⋅e−j20,66∘\underline{U}_{R4} = 7\ \text{V} \cdot e^{-j20{,}66^\circ} U‾L=7,1 V⋅ej69,34∘\underline{U}_L = 7{,}1\ \text{V} \cdot e^{j69{,}34^\circ} I‾R2=2,53 mA⋅ej18,46∘\underline{I}_{R2} = 2{,}53\ \text{mA} \cdot e^{j18{,}46^\circ} U‾R2=12,65 V⋅ej18,46∘\underline{U}_{R2} = 12{,}65\ \text{V} \cdot e^{j18{,}46^\circ} U‾R1=U‾C=8,95 V⋅e−j26,6∘\underline{U}_{R1} = \underline{U}_C = 8{,}95\ \text{V} \cdot e^{-j26{,}6^\circ} I‾R1=1,79 mA⋅e−j26,6∘\underline{I}_{R1} = 1{,}79\ \text{mA} \cdot e^{-j26{,}6^\circ} I‾C=1,8 mA⋅ej63,4∘\underline{I}_C = 1{,}8\ \text{mA} \cdot e^{j63{,}4^\circ}

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