Aufgabe Vorschlag A - Aufgabe 1 - Sinusgrößen und komplex… · Abitur Hessen Elektrotechnik LK 2022

1.1 Begründen Sie die ausgewählten Messverfahren

Lösung: Der ohmsche Widerstand wird durch die Gleichstrommessung bestimmt. Wird eine Spule an eine Gleichspannung angelegt, fließt ein Magnetisierungsstrom. Der Aufbau des Magnetfelds erzeugt eine Selbstinduktionsspannung, die das sprunghafte Ansteigen des Stromes verhindert. Im Laufe des Feldaufbaus steigt der Strom, die induzierte Spannung nimmt ab. Bei einem rein induktiven Verbraucher fließt nur so viel Blindstrom, um jenen magnetischen Fluss aufzubauen, der die gleiche Selbstinduktionsspannung erzeugt wie die angelegte Spannung. Hat der Strom seinen maximalen Wert erreicht, so ist der Feldaufbau abgeschlossen und $u_L = 0\,\mathrm{V}$. Die Stromstärke wird durch den ohmschen Widerstand bestimmt: $R = U_- / I_-$. Im Wechselstromkreis ist der Wirkwiderstand $R$ ebenfalls vorhanden. Da der gemessene Wert erheblich größer ist als der Wirkwiderstand, muss durch die Selbstinduktion ein weiterer Widerstand hinzugekommen sein (induzierte Spannung wirkt der angelegten entgegen). Da er nur bei Wechselspannung auftritt, wird er als Blindwiderstand $X_L$ bezeichnet. Der Widerstand besteht aus zwei Anteilen und wird als Scheinwiderstand $Z$ bezeichnet: $Z = U_\sim / I_\sim$. Die Frequenz der Wechselspannung muss bekannt sein.

1.2 Berechnen Sie alle Werte der Bauteile: Ohmscher Wirkwiderstand $R$

Lösung: 8 Ω

1.2 Berechnen Sie alle Werte der Bauteile: Scheinwiderstand $Z$

Lösung: 32,4 Ω

1.2 Berechnen Sie alle Werte der Bauteile: Induktiver Blindwiderstand $X_L$

Lösung: 31,4 Ω

1.2 Berechnen Sie alle Werte der Bauteile: Induktivität $L$

Lösung: 100 mH / 0,1 H

1.4 Bestimmen Sie die Güte der Spule

Lösung: 3,93

1.4 Bestimmen Sie den Verlustfaktor der Spule

Lösung: 0,255

1.4 Erläutern Sie den Begriff Güte in Bezug auf die Spule

Lösung: Die Güte dient der Bewertung frequenzbestimmender Komponenten und ist ein Maß für Verluste in einer Spule, die für gewöhnlich unerwünscht sind. Bei Spulen sind es die ohmschen Verluste des Spulendrahts. Sie gehen umgekehrt proportional in die Spulengüte ein und errechnen sich aus dem Verhältnis Blindanteil zu Realanteil. Die Spule nähert sich in ihrem Verhalten einer idealen Spule mit einem hohen Gütefaktor bzw. einer hohen Güte an. Der Phasenverschiebungswinkel $\varphi$ zwischen Strom und Spannung bei einer Spule hoher Güte liegt nahe $90^\circ$. Je geringer die Teilspannung $U_R$ wird, d. h. je kleiner $R$ wird, desto kleiner wird der Verlustwinkel $\delta$.

1.5 Berechnen Sie den Parallelwiderstand $R_p$

Lösung: 500 Ω

1.5 Berechnen Sie die parallele Induktivität $L_p$

Lösung: 50 mH / 49,7 mH / 0,05 H

1.7 Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert

Lösung: 0 V

1.7 Berechnen Sie den Gleichrichtwert

Lösung: 206,9 V

1.7 Bestimmen Sie den Effektivwert

Lösung: 230 V

1.7 Erklären Sie die Bedeutung dieser drei Kennwerte für die Wechselstromtechnik

Lösung: Arithmetischer Mittelwert: Der arithmetische Mittelwert ist der lineare Mittelwert einer periodischen Größe über eine Periodendauer. Da die Spannungs-Zeitflächen unter- und oberhalb der Zeitachse gleich groß sind, ist der arithmetische Mittelwert einer sinusförmigen Wechselgröße gleich Null. Gleichrichtwert: Der Gleichrichtwert dieser periodischen Größe ist der arithmetische Mittelwert ihrer Beträge über eine Periodendauer. Der Gleichrichtwert ist innerhalb der Messtechnik von Bedeutung (z. B. bei der Zweiweg-Gleichrichtung). Effektivwert: Der Effektivwert ist gleich dem positiven Wert der Quadratwurzel aus dem quadratischen Mittelwert der Momentanwerte der periodischen Größe über eine Periodendauer. Der Effektivwert eines Wechselstroms entspricht dem Wert eines Gleichstroms, der in einem ohmschen Widerstand dieselbe Wärme erzeugt. Aus dem Effektivwert kann mithilfe des Scheitelfaktors $\sqrt{2}$ einer sinusförmigen Wechselgröße die Amplitude $\hat{u}$ ermittelt werden. Der Effektivwert ($U$, $I$) wird in den Formeln zur Leistungsberechnung verwendet und kann mit einem effektivwertbildenden Strommessgerät gemessen werden.

Zeichnungen und Diagramme (1.1 Ersatzschaltbild, 1.3 Zeigerdiagramm, 1.5 Äquivalente Schaltungen)

Lösung: 1.1 Ersatzschaltbild: Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand $R$ und idealer Induktivität $L$. 1.3 Widerstands-Zeigerdiagramm: Widerstands-Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene: Wirkwiderstand $\underline{R}$ auf der reellen Achse in Richtung des Stroms $\underline{I}$, induktiver Blindwiderstand $\underline{X}_L$ im rechten Winkel nach oben (imaginäre Achse) und die Scheinimpedanz $\underline{Z}$ als Zeigersumme. 1.5 Äquivalente Ersatzschaltungen: Reihenschaltung ($R = 100\,\Omega$, $L = 40\,\mathrm{mH}$) ist äquivalent zur Parallelschaltung aus $R_p = 500\,\Omega$ und $L_p = 50\,\mathrm{mH}$.