1. Definición de Funciones Numéricas
Flashcards
- ¿Qué es una función numérica?
- Una relación entre dos variables donde el valor de una depende de la otra, y cada valor de la variable independiente tiene uno y solo un valor de la dependiente.
- ¿Qué es el dominio de una función?
- El conjunto de todos los valores de entrada (x) para los cuales la función está definida.
- ¿Qué es la imagen de una función?
- El conjunto de todos los valores de salida (y) que la función toma.
- ¿Qué significa la condición de existencia en la definición de una función?
- Para cada elemento x en el conjunto de partida, existe un elemento y en el conjunto de llegada tal que y es la imagen de x.
Preguntas tipo test
- ¿Qué condición debe cumplir una relación para ser considerada una función?
- a) Cada elemento del conjunto de partida tiene al menos una imagen en el conjunto de llegada.
- b) Cada elemento del conjunto de partida tiene exactamente una imagen en el conjunto de llegada.
- c) Cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos una imagen en el conjunto de partida.
- d) Cada elemento del conjunto de llegada tiene exactamente una imagen en el conjunto de partida.
Respuesta: b) Cada elemento del conjunto de partida tiene exactamente una imagen en el conjunto de llegada.. Una función requiere que cada elemento del conjunto de partida tenga una y solo una imagen en el conjunto de llegada. Esta es la condición de unicidad.
- En una función f: A -> B, ¿cómo se denomina al conjunto A?
- a) Conjunto de llegada
- b) Imagen
- c) Conjunto de partida
- d) Recorrido
Respuesta: c) Conjunto de partida. En una función f: A -> B, el conjunto A se denomina conjunto de partida, donde se toman los valores de la variable independiente.
- En una función f: A -> B, ¿qué representa Im(f)?
- a) El conjunto de todos los elementos en A que tienen una imagen en B.
- b) El conjunto de todos los elementos en B que son imagen de algún elemento en A.
- c) El conjunto de todos los elementos en A.
- d) El conjunto de todos los elementos en B.
Respuesta: b) El conjunto de todos los elementos en B que son imagen de algún elemento en A.. Im(f) representa la imagen de la función, que es el conjunto de todos los elementos en B que son la imagen de algún elemento en A.
2. Conjunto de Partida y de Llegada
Flashcards
- ¿Qué nombre recibe el conjunto 'A' en una función?
- Conjunto de partida
- ¿Qué nombre recibe el conjunto 'B' en una función?
- Conjunto de llegada
- ¿Qué es el dominio de una función?
- El conjunto de las 'x' de 'A' que tienen imagen en 'B'
- ¿Qué es la imagen de una función?
- El conjunto de las 'y' de 'B' que son imagen de algún elemento 'x' de 'A'
Preguntas tipo test
- ¿Cómo se denomina al conjunto 'A' en una función?
- a) Conjunto de llegada
- b) Dominio
- c) Conjunto de partida
- d) Imagen
Respuesta: c) Conjunto de partida. El conjunto 'A' se define como el conjunto de partida, donde se toman los valores de la variable independiente.
- ¿Qué condición debe cumplir una relación para ser considerada una función?
- a) Que cada elemento del conjunto de llegada tenga una única imagen en el conjunto de partida.
- b) Que cada elemento del conjunto de partida tenga una única imagen en el conjunto de llegada.
- c) Que todos los elementos del conjunto de partida estén relacionados con todos los del conjunto de llegada.
- d) Que exista al menos un elemento en el conjunto de partida que no tenga imagen en el conjunto de llegada.
Respuesta: b) Que cada elemento del conjunto de partida tenga una única imagen en el conjunto de llegada.. Una función requiere que cada elemento del conjunto de partida tenga una y solo una imagen en el conjunto de llegada, garantizando la unicidad y existencia de la imagen.
- En una función f: A -> B, ¿qué representa f(x)?
- a) Un elemento cualquiera del conjunto A.
- b) La relación entre los conjuntos A y B.
- c) La imagen del elemento x por la función f.
- d) El dominio de la función.
Respuesta: c) La imagen del elemento x por la función f.. f(x) representa la imagen del elemento 'x' del conjunto de partida 'A' bajo la función 'f', es decir, el valor correspondiente en el conjunto de llegada 'B'.
3. Dominio de una Función
Flashcards
- ¿Qué es el dominio de una función?
- El conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida.
- ¿Qué es la imagen de una función?
- El conjunto de todos los valores de salida posibles de la función.
- Si f: A -> B, ¿cuál es el conjunto de partida?
- A
- Si f: A -> B, ¿cuál es el conjunto de llegada?
- B
Preguntas tipo test
- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el dominio de una función?
- a) El conjunto de todas las imágenes posibles de la función.
- b) El conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida.
- c) El conjunto de todos los valores de salida de la función.
- d) El conjunto de todos los números reales.
Respuesta: b) El conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida.. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de entrada (x) para los cuales la función produce un valor de salida válido (y).
- Si una función f está definida de A en B, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
- a) El dominio de f es igual al conjunto B.
- b) El dominio de f es un subconjunto del conjunto B.
- c) El dominio de f es igual al conjunto A.
- d) El dominio de f contiene elementos que no están en A.
Respuesta: c) El dominio de f es igual al conjunto A.. El dominio de una función f: A -> B es el conjunto A, ya que son los elementos de A los que tienen una imagen en B.
- Si Dm(f) representa el dominio de la función f, ¿cuál de las siguientes expresiones es correcta según la definición dada?
- a) Dm(f) contiene todos los elementos de B que tienen una preimagen en A.
- b) Dm(f) es el conjunto de todas las 'y' tales que y = f(x) para alguna 'x' en A.
- c) Dm(f) es el conjunto de todas las 'x' en A para las cuales f(x) está definida en B.
- d) Dm(f) es el conjunto de todas las 'x' en B para las cuales f(x) está definida en A.
Respuesta: c) Dm(f) es el conjunto de todas las 'x' en A para las cuales f(x) está definida en B.. El dominio Dm(f) es el conjunto de todos los valores 'x' en A para los cuales la función f(x) produce un valor que está definido en B. En otras palabras, son los valores de entrada para los cuales la función tiene una salida válida.
4. Imagen de una Función
Flashcards
- ¿Qué es la imagen de una función?
- El conjunto de todos los valores de salida posibles de la función.
- ¿Cómo se denota la imagen de una función f?
- Im(f)
- Si f: A → B, ¿cómo se llama al conjunto B?
- Conjunto de llegada.
- ¿Cuál es la condición de unicidad en una función?
- Cada elemento del dominio debe tener una única imagen.
Preguntas tipo test
- ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la imagen de una función?
- a) El conjunto de todos los posibles valores de entrada.
- b) El conjunto de todos los posibles valores de salida.
- c) La relación entre la variable dependiente e independiente.
- d) El conjunto de elementos del dominio que no tienen imagen.
Respuesta: b) El conjunto de todos los posibles valores de salida.. La imagen de una función es el conjunto de todos los valores que la función puede tomar como salida, es decir, los valores 'y' en el conjunto de llegada.
- Si f(x) = 2x y el conjunto A = {1, 2, 3} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, ¿cuál es la imagen de la función f?
- a) {1, 2, 3}
- b) {2, 4, 6}
- c) {1, 3, 5}
- d) {4, 5, 6}
Respuesta: b) {2, 4, 6}. La imagen de la función se encuentra aplicando f(x) a cada elemento del conjunto A: f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 6. Por lo tanto, la imagen es {2, 4, 6}.
- Si el dominio de una función es el conjunto A, ¿qué afirmación es verdadera sobre la relación entre A y el dominio de f (Dm(f))?
- a) A es siempre un subconjunto propio de Dm(f).
- b) A es igual a Dm(f).
- c) A es siempre un superconjunto propio de Dm(f).
- d) No hay relación definida entre A y Dm(f).
Respuesta: b) A es igual a Dm(f).. El dominio de una función (Dm(f)) es el conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida. Si A es el conjunto de partida y todos sus elementos tienen una imagen en B, entonces A = Dm(f).
5. Ejemplos de Funciones
Flashcards
- ¿Qué es el dominio de una función?
- El conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida.
- ¿Qué es la imagen de una función?
- El conjunto de todos los valores de salida que la función puede producir.
- ¿Qué es el conjunto de partida de una función?
- El conjunto A donde se toman los valores de entrada.
- ¿Qué es el conjunto de llegada de una función?
- El conjunto B donde se encuentran los posibles valores de salida.
Preguntas tipo test
- ¿Cuál de las siguientes opciones define correctamente el dominio de una función?
- a) El conjunto de todas las imágenes posibles de la función.
- b) El conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida.
- c) El conjunto de todos los valores de salida de la función.
- d) El conjunto de todos los números reales.
Respuesta: b) El conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida.. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de entrada (x) para los cuales la función produce un valor de salida válido (y).
- ¿Cuál de las siguientes opciones define correctamente la imagen de una función?
- a) El conjunto de todos los valores de entrada para los cuales la función está definida.
- b) El conjunto de todos los números reales.
- c) El conjunto de todos los valores de salida que la función puede producir.
- d) El conjunto de todos los valores de entrada y salida de la función.
Respuesta: c) El conjunto de todos los valores de salida que la función puede producir.. La imagen de una función es el conjunto de todos los valores de salida (y) que la función produce a partir de los valores de entrada en su dominio.
- Si f(x) = x² + 7, ¿cuál es el valor de f(2)?
- a) 9
- b) 11
- c) 14
- d) 16
Respuesta: b) 11. Para calcular f(2), sustituimos x por 2 en la función: f(2) = 2² + 7 = 4 + 7 = 11.
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Texto del documento
1 FUNCIONES NUMÉRICAS Muchas relaciones usuales involucran a dos variables de modo que el valor de una de ellas depende de otra. Las ventas de un producto dependen del precio, la distancia recorrida de la velocidad, etc. Importan las relaciones en que cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la dependiente.
Definición: Si A y B son dos conjuntos y hay una relación f de modo que a cada elemento x de A se le asigne un valor y de B; es FUNCIÓN si: a) , / = ( ) condición de existencia b) = ( ) ´ = f(x) y= ´ condición de unicidad La condición de existencia dice que : PARA TODOS los elementos x del conjunto A EXISTE un elemento y en el conjunto B tal que y es la imagen de x por f.
La condición de unicidad nos pide que cada imagen debe ser única , de ahí que en los simbolos se ha indicado que, si x tuviera dos imágenes esas deben ser iguales, es decir una sola A f B Esquema de la función: f: A B x y= f(x) f(x) se lee "f de x" , y es la imagen de elemento x por la función f x Y=f(x) 2 Al conjunto A se lo llama conjunto de partida y al conjunto B, conjunto de llegada. Dominio de una función es el conjunto de las x de A que tienen imagen en B. Se lo escribe Dm(f). Es decir que en las funciones A = Dm(f) Imagen de una función es el conjunto de los y de B que son imagen de algún elemento x de A. Se lo escribe Im(f) Por lo tanto Im(f) es una parte de B.
Ejemplos; 1) f: A B dada por f(x) = 2x, siendo A={ 1;2;3} y B= {1:2:3:4:5:6} A B Dm(f)={1;2;3} Im(f)={2;4;6} 1 2 3 1 2 3 4 5 6 3 Observar que el gráfico cartesiano sólo tiene tres puntos, pues el conjunto A sólo tiene 3 elementos 2) Sea f: IR IR dada por f(x) = 2x IR es el conjunto de los reales En este caso si corresponde trazar la recta dado que el conjunto de los reales IR tiene infinitos valores y todos tienen imagen. 4 3) Sea f: IR IR dada por f(x) = 2 + 7 Calcula f(2); f(3a); f(b-1) f(2) = 22 + 7 = 11 f(3a) = (3 )2 +7= 9 2 + 7 f(b-1)= ( 1)2 + 7 = 2 2 + 1 + 7 = 2 2 + 8 4) Dada la ecuación = 1 . Hallar Dm (f) e Im (f) La raíz cuadrada sólo puede ser hallada para números reales positivos.
Luego 1 0 1. Por tanto Dm(f) = [1; ) La raíz cuadrada tiene dos resultados, positivo y negativo. Pero sólo consideramos el positivo para tener un único resultado para cada x. Por tanto Im(f) = [0; ) Esquema de la función: f: [1; ) [0; ) dada por f(x)= 1 5) Determinar Dm (f) e Im (f) siendo f(x) = 1 1 1 < 1 Esta función tiene una fórmula diferente según consideremos los valores de x. Si graficamos obtenemos lo siguiente: 5 Se tiene que el Dm(f) =( ; ) y la Im(f) =[0; )