Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

3. Una cooperativa de pagesos ven taronges i mandarines en dos tipus de caixes. La caixa A conté $8\text{ kg}$ de taronges i $2\text{ kg}$ de mandarines, i la caixa B conté $5\text{ kg}$ de taronges i $5\text{ kg}$ de mandarines. Enguany la producció de taronges ha estat de $24.000\text{ kg}$ i la de mandarines, de $12.000\text{ kg}$. El preu de venda de les taronges és de $0,60\text{ €/kg}$ i el de les mandarines, de $0,70\text{ €/kg}$.

Els pagesos de la cooperativa volen saber quantes caixes de cada tipus han de vendre per a maximitzar els ingressos.

a)

Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]

Denotem per $x$ el nombre de caixes de tipus A i per $y$ el nombre de caixes de tipus B.

b)

Determineu quantes caixes de cada tipus cal vendre per a obtenir el màxim d'ingressos i quins serien aquests ingressos. [1,25 punts]