Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Un hotel admet reserves per a les 420 habitacions dobles de què disposa i ofereix dues tarifes diferents: la tarifa estàndard (sense despeses de cancel·lació) és de 120 € per nit, i la tarifa reduïda (que no admet cancel·lacions) és de 90 € per nit. Els interessa tenir reservat almenys un 20 % del total d'habitacions amb la tarifa reduïda i volen que el nombre d'habitacions reservades amb la tarifa estàndard sigui igual o superior que el doble del nombre d'habitacions reservades amb la tarifa reduïda.

a)

Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]

Preneu $x$ com el nombre d'habitacions amb tarifa estàndard i $y$ com el nombre d'habitacions amb tarifa reduïda.

b)

Determineu quantes habitacions han de tenir reservades amb cada tarifa per a obtenir el benefici màxim. Quin és aquest benefici màxim? [1,25 punts]