Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Una gran pastisseria especialitzada en coques de Sant Joan elabora la massa de les coques amb farina i sucre. A la pastisseria disposen de $60\text{ kg}$ de farina i $30\text{ kg}$ de sucre per a les coques d'enguany i en volen fer de dos tipus: sense farcir i farcides de crema.

Per a elaborar la massa d'una coca sense farcir es necessiten $500\text{ g}$ de farina i $300\text{ g}$ de sucre. Aquest tipus de coca la posen a la venda a $15\text{ €}$. En canvi, per a elaborar la massa d'una coca farcida de crema es necessiten $400\text{ g}$ de farina i $120\text{ g}$ de sucre. I aquesta altra coca es ven a $25\text{ €}$.

La pastisseria ja ha tancat el període de comandes anticipades i, un cop comptabilitzades, se sap que com a mínim haurà d'elaborar $60$ coques sense farcir i $30$ coques farcides de crema. La pastissera en cap vol saber quantes coques de cada tipus hauria d'elaborar i vendre per a obtenir el màxim d'ingressos.

a)

Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible. [1,25 punts]

b)

Determineu quantes coques de cada tipus cal elaborar per a obtenir el màxim d'ingressos i quins seran aquests ingressos. Sobrarà alguna quantitat dels ingredients utilitzats per a elaborar la massa? En cas afirmatiu, de quin ingredient i de quina quantitat es tracta? [1,25 punts]