Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

1. El preu d'un vol entre Barcelona i Islàndia és de $500\text{ €}$. Una companyia aèria té capacitat per a $300$ passatgers diaris, però hi ha una determinada època de l'any en què només ven $180$ bitllets. Després de fer un estudi de mercat, la companyia s'adona que la relació entre el preu del bitllet i el nombre de passatgers és lineal, de manera que per cada $5\text{ €}$ de descompte en el preu del bitllet aconsegueix dos passatgers més.

a)

Si anomenem $x$ el nombre de vegades que s'aplica el descompte, escriviu la funció que dona els ingressos diaris de la companyia per la venda de bitllets en funció de $x$. [1 punt]

b)

A quin preu cal vendre cada bitllet per a obtenir el màxim d'ingressos? Quins ingressos s'obtindran amb aquest preu? [1,5 punts]