Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2023

Quan es dissenyen els esglaons d'una escala hi ha diversos paràmetres que cal tenir en compte, dos dels quals són la petja (la part horitzontal de l'esglaó, on es posa el peu) i la contrapetja (la part vertical del graó, és a dir, l'alçària).

L'arquitecte francès François Blondel va establir a finals del segle XVII que la relació ideal entre aquestes dues magnituds era que la suma de dues contrapetges més una petja fos igual a 64 cm.

Anomenem $y$ la longitud de la contrapetja i $x$ la longitud de la petja.

a)

Trobeu la funció que permet calcular la longitud ideal de la contrapetja en funció de la longitud de la petja. Quina seria la longitud ideal de la contrapetja si la petja és de 28 cm? [1 punt]

$y =$

cm

b)

La normativa actual estableix que en el disseny d'escales d'ós póblic cal que la petja sigui com a mínim de 28 cm i que la contrapetja estigui compresa entre 13 i 18,5 cm. A més a més, la suma de dues contrapetges més una petja ha d'estar entre 54 i 70 cm. Escriviu aquestes tres condicions en funció de $x$ i de $y$. Si volem construir una escala amb esglaons de 40 cm de petja, calculeu entre quins valors ha d'estar compresa la contrapetja per a complir amb la normativa actual. [1,5 punts]

Condicions de la normativa en funció de $x$ i $y$:

Valors permesos per a la contrapetja si $x = 40\text{ cm}$:

Entre i cm