Problema 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

Una fàbrica de vehicles produeix cotxes d'un model anomenat Paradís i els ven a 58.000 €. Sabem que els costos mensuals de producció són donats per la funció $$C(x) = \frac{1}{2}x^2 - 64x + 4.704$$ (en milers d'euros), en què $x$ denota el nombre de cotxes que es fabriquen mensualment.

a)

Suposant que es venen tots els cotxes que es fabriquen, verifiqueu que la funció de beneficis és $B(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 122x - 4.704$ (en milers d'euros). [0,75 punts]

b)

Determineu el nombre de cotxes que cal fabricar mensualment per a no tenir pèrdues. Per a quin nombre d'unitats produïdes s'obté el benefici màxim i quin és aquest benefici màxim? [1 punt]

Des de fins a cotxes

cotxes

c)

Es vol augmentar el preu de venda per unitat, de manera que el benefici màxim s'obtingui amb 130 unitats (la funció que dona el cost mensual en milers d'euros no varia). Quin ha de ser el nou preu de venda del cotxe? [0,75 punts]