Problema 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2022

El cost de producció (en euros) de $x$ unitats d'un producte determinat és donat per la funció $C(x) = 0{,}02x^2 + 3x + 100$. Aquestes unitats es posen a la venda i el preu de venda unitari (en euros) depèn del nombre d'unitats produïdes $x$. Concretament, és donat per la funció $p(x) = 47 - 0{,}06x$. Suposem que es venen totes les unitats que es produeixen.

a)

Determineu la funció que dona els beneficis obtinguts en funció del nombre d'unitats produïdes $x$.

[1,25 punts]

b)

Determineu quantes unitats cal produir per a obtenir el benefici màxim i digueu quin és aquest benefici.

[1,25 punts]

unitats

€