Exercici 1 - Opció B · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 4 2025

Exercici 1. Camps gravitatoris

OPCIÓ B

Al voltant de l'estrella Tau Ceti orbiten dos planetes que es trobarien en zona habitable i que, per tant, podrien contenir aigua líquida. Un d'aquests planetes es coneix com a Tau Ceti e.

DADES:

$G$ = $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{ kg}^{-2}$

Massa de l'estrella Tau Ceti: $M_T = 1{,}56 \times 10^{30}\text{ kg}$

Radi de l'òrbita del planeta Tau Ceti e: $r = 8{,}05 \times 10^{10}\text{ m}$

Massa del planeta Tau Ceti e: $M_{Te} = 2{,}26 \times 10^{25}\text{ kg}$

Radi del planeta Tau Ceti e: $R_{Te} = 1{,}15 \times 10^7\text{ m}$

a)

Considerant una òrbita circular i a partir de la llei de la gravitació universal de Newton, deduïu l'expressió del període orbital d'un planeta al voltant d'una estrella en funció de la massa de l'estrella i del radi orbital. Quants dies dura un any del planeta Tau Ceti e? [1,25 punts]

b)

A partir de la llei de la gravitació universal de Newton, deduïu l'expressió de la intensitat del camp gravitatori a la superfície d'un planeta en funció de la massa del planeta i del seu radi. Quina és l'acceleració de la gravetat a la superfície de Tau Ceti e? [1,25 punts]