Exercici 1 - Opció A · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 4 2025

Exercici 1. Camps gravitatoris

OPCIÓ A

Dades:

$G$: $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Massa del Sol ($M_{\text{S}}$): $1{,}99 \times 10^{30}\text{ kg}$

Distància mitjana Sol-Terra ($R_{\text{ST}}$): $1{,}496 \times 10^8\text{ km}$

Distància Sol-periheli ($R_{\text{P}}$): $1{,}475 \times 10^8\text{ km}$

Distància Sol-afeli ($R_{\text{A}}$): $1{,}526 \times 10^8\text{ km}$

a)

Considerant l'òrbita de la Terra al voltant del Sol com una circumferència de radi $R_{\text{ST}}$, deduïu l'expressió de la velocitat orbital de la Terra al voltant del Sol i calculeu aquesta velocitat. Deduïu l'expressió de la velocitat que hauria de tenir la Terra per a allunyar-se indefinidament del Sol i calculeu aquesta velocitat. [1,25 punts]

b)

Ara considereu que l'òrbita de la Terra al voltant del Sol és el·líptica. Aplicant la conservació del moment angular, determineu quantes vegades més gran és la velocitat de la Terra al periheli que a l'afeli. A partir de la segona llei de Kepler, justifiqueu que la velocitat al periheli és més gran que a l'afeli. [1,25 punts]