Examen de Física Selectividad Cataluña 2021 · Juny Serie 5

El 20 de juliol de 1969, la missió nord-americana Apollo 11 va aconseguir que l'ésser humà trepitgés per primera vegada la Lluna.

DADES:

$G$ = $6,67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$

$m_{\text{Lluna}}$ = $7,35 \times 10^{22}\text{ kg}$

$m_{\text{nau}}$ = $45,7 \times 10^3\text{ kg}$

$r_{\text{Lluna}}$ = $1,74 \times 10^3\text{ km}$

a)

Dibuixeu les línies de camp gravitatori i les superfícies equipotencials al voltant de la Lluna en un pla que la contingui.

Indiqueu si el potencial gravitatori augmenta o disminueix quan ens allunyem de la superfície de la Lluna. Justifiqueu la resposta.

Augmenta

Disminueix

b)

Una espira conductora i circular de $25\text{ cm}$ de radi descansa sobre el pla $XY$ (centrada a l'origen de coordenades) i està sotmesa a un camp magnètic uniforme donat per l'expressió $\vec{B}(t) = 0{,}014\cdot t^2\,\vec{k}$, on el temps està expressat en segons i el camp magnètic en tesles.

a)

Representeu les línies de camp magnètic a través de l'espira. S'indueix un corrent a l'espira? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts]

b)

Determineu l'expressió del flux magnètic en funció del temps. Determineu el valor de la força electromotriu induïda. Indiqueu esquemàticament el sentit del corrent induït i justifiqueu la resposta. [1,25 punts]

P3) Una corda de $60\text{ cm}$ té els extrems fixats i oscil·la amb una freqüència de $200\text{ Hz}$ en un mode que té quatre nodes: dos nodes als extrems i dos nodes interns. El punt central de la corda oscil·la amb una amplitud de $2\text{ cm}$. Calculeu:

a)

La velocitat de propagació de l'ona per la corda, la longitud d'ona i la velocitat vertical màxima al centre de la corda.

[1,25 punts]

b)

L'amplitud de l'oscil·lació d'un punt de la corda situat a $10\text{ cm}$ d'un dels extrems. L'amplitud de l'oscil·lació d'un punt de la corda situat a $20\text{ cm}$ d'un dels extrems. Justifiqueu les respostes.

[1,25 punts]

Segons els mesuraments efectuats amb tècniques de datació radiomètrica, les roques procedents de la Lluna són molt més antigues que les roques de la Terra. La roca més jove recollida a la Lluna ($3\,200$ milions d'anys) és més antiga que les roques més antigues localitzades a la Terra. La nit del 4 d'agost del 2018, els residents de Neftejugansk i Surgut, al nord de Rússia, van poder observar la caiguda d'un meteorit. L'endemà diverses persones afirmaven haver trobat fragments procedents de la Lluna. Una de les mostres recollides presenta una certa activitat radioactiva deguda a la desintegració del $^{40}_{19}\text{K}$ en $^{40}_{18}\text{Ar}$ amb un període de semidesintegració d'$1,248 \times 10^9\text{ anys}$. En aquesta mostra es van trobar $0,84\;\mu\text{g}$ de $^{40}_{18}\text{Ar}$ i $0,10\;\mu\text{g}$ de $^{40}_{19}\text{K}$.

a)

Escriviu la reacció de desintegració del $^{40}_{19}\text{K}$. [1,25 punts]

b)

Aquesta mostra pot procedir de la Lluna? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts]

P5) L'electroforesi és una tècnica que s'utilitza per a estudiar fragments de DNA carregats elèctricament. Tal com mostra la figura, els fragments de DNA es col·loquen a l'interior d'un condensador submergit en un gel que permet el moviment lliure dels fragments de DNA. El condensador genera un camp elèctric uniforme i constant entre el càtode (carregat negativament, $-$) i l'ànode (carregat positivament, $+$). Les mostres se situen prop del càtode i són accelerades cap a l'ànode. A partir de l'anàlisi de les seves acceleracions es pot estimar la massa dels fragments de DNA. El càtode i l'ànode es troben separats $18\text{ cm}$ i estan sotmesos a una diferència de potencial de $115\text{ V}$.

Dades:

$|q_{\text{fragment}}| =$

$2{,}00 \times 10^{-18}\text{ C}$

a)

Quin és el signe de la càrrega dels fragments de DNA? Justifiqueu la resposta. Determineu el mòdul de la força electroestàtica que experimenten els fragments de DNA. Dibuixeu les línies de camp elèctric i indiqueu en aquest esquema la direcció i el sentit de la força que actua sobre el fragment de DNA. [1,25 punts]

b)

Un fragment de DNA experimenta una acceleració de $2{,}13 \times 10^{-2}\text{ m/s}^2$. Considerant que no hi ha fricció, quina seria la seva massa? Si no negligim la fricció, el resultat que obtindrem serà més gran o més petit que el valor de la massa que heu determinat anteriorment? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts]

Una saltadora de $60\text{ kg}$ fa salt de pont ( pònting) vertical amb una corda elàstica de $30\text{ m}$ de longitud. A partir d'aquest moment, la persona efectua $6$ oscil·lacions en $30\text{ s}$. La distància del punt d'equilibri al punt més alt del moviment oscil·latori són $4\text{ m}$.

a)

Calculeu la freqüència, el període i la freqüència angular. Escriviu l'equació del moviment (desplaçament respecte a l'equilibri en funció del temps) si l'instant inicial correspon al punt més alt del moviment. [1,25 punts]

b)

Quant val la constant elàstica de la corda? Quan la saltadora queda aturada en el punt d'equilibri, quina és la longitud de la corda? [1,25 punts]

DADA: No tingueu en compte les forces de fregament i suposeu que la corda elàstica es comporta com una molla que compleix la llei de Hooke.

Tenim tres càrregues puntuals fixes, $Q_1 = -3\ \mu\text{C}$, $Q_2 = 2\ \mu\text{C}$ i $Q_3 = 3\ \mu\text{C}$, situades respectivament a l'origen de coordenades i en els punts $(2, 0)\ \text{m}$ i $(0, 2)\ \text{m}$.

Dada:

$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8,99 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

a)

Representeu les tres càrregues indicant clarament els eixos de coordenades, etiquetant numèricament els segments i indicant les unitats. Determineu les components i el mòdul de la força que actua sobre $Q_2$. Indiqueu esquemàticament la direcció i el sentit d'aquesta força en la representació de les tres càrregues. [1,25 punts]

b)

Quin treball haurem de fer per a portar una càrrega puntual de $5\ \mu\text{C}$ des d'una distància molt gran fins al punt $(2, 2)\ \text{m}$? [1,25 punts]

El 1916 Robert A. Millikan va determinar la constant de Planck a partir d'uns mesuraments molt acurats de l'energia dels electrons emesos i de la freqüència de la llum incident en uns experiments sobre l'efecte fotoelèctric. Paradoxalment, malgrat que Millikan volia refutar la teoria d'Albert Einstein, aquests experiments van confirmar plenament la teoria de l'efecte fotoelèctric proposada per Einstein.

DADES:

$m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}$

$1\text{ eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\text{ J}$

$c = 3{,}00 \times 10^8\text{ m s}^{-1}$

$h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J s}$

a)

La teoria d'Einstein anava en contra de la concepció clàssica que la llum només és una ona electromagnètica. Quina concepció nova sobre la naturalesa de la llum aportava la teoria de l'efecte fotoelèctric d'Einstein?

[0,65 punts]

Millikan va trobar que per a un cert metall la freqüència llindar tenia un valor de $4{,}39 \times 10^{14}\text{ Hz}$. Calculeu el treball d'extracció (o funció de treball) d'aquest metall. Doneu el resultat en joules i electró-volts.

[0,6 punts]

J

eV

b)

Si es fa incidir llum de $420\text{ nm}$ de longitud d'ona sobre el metall de l'apartat anterior, s'arranquen electrons? Raoneu la resposta.

[0,5 punts]

Si la resposta és afirmativa, trobeu l'energia cinètica i la longitud d'ona dels electrons emesos.

[0,75 punts]