EJERCICIO 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Extraordinaria 2024

En una empresa, el coste total de fabricación de $x$ toneladas de un producto viene expresado, en euros, por la función $C(x) = 2x^2 + 4x + 98$. Suponga que se venden todas las toneladas que se fabrican y que cada tonelada del producto se vende por 40 euros. Responda a las siguientes cuestiones:

i)

Determine la función que expresa el beneficio (ingresos menos costes) obtenido en función de $x$. ¿Cuál es el beneficio obtenido si se fabrican 6 toneladas del producto? [3 puntos]

ii)

¿Cuántas toneladas del producto deben fabricarse para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? [4 puntos]

iii)

¿Para qué cantidad del producto se tienen pérdidas (beneficios negativos)? [3 puntos]