Ejercicio 1.A · Dibujo Técnico Aplicado a las Artes Plásticas y al Diseño PAU Navarra Extraordinaria 2025

A.- CREA UN MÓDULO CUADRADO DE 92 MM DE LADO: Dibuja la hipérbola por puntos y las rectas tangentes desde el punto medio del lado paralelo al eje.

Solución: 1. Cuadrado base: Cuadrado de lado $92\text{ mm}$. Centro $O$ en la intersección de sus diagonales (asíntotas). 2. Ejes y focos: Eje real/focal horizontal (o vertical) uniendo puntos medios de lados opuestos. Focos $F_1$ y $F_2$ situados en dicho eje a $c = 30\text{ mm}$ del centro $O$. 3. Vértices de la hipérbola: Como las asíntotas forman $45^\circ$ con el eje focal, $a = \frac{c}{\sqrt{2}} = 30\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 21{,}21\text{ mm}$. Gráficamente se obtienen abatiendo o proyectando ortogonalmente la intersección de la circunferencia de radio $c$ con las asíntotas sobre el eje focal, determinando $V_1$ y $V_2$. 4. Trazado por puntos: A partir de $F_1$, se toman tres puntos $1, 2, 3$ sobre la prolongación del eje focal. Con radios $V_1 - 1$ y $V_2 - 1$ centrados respectivamente en $F_1$ y $F_2$, se obtienen arcos cuya intersección determina cuatro puntos simétricos de la hipérbola. Repitiendo para los puntos $2$ y $3$ se trazan los 3 puntos por cada uno de los 4 cuadrantes. 5. Tangentes desde el punto $P$: Siendo $P$ el punto medio de un lado del cuadrado paralelo al eje focal (distante $46\text{ mm}$ del eje), se traza la circunferencia focal de centro $F_2$ y radio $2a$, y la circunferencia de centro $P$ y radio $PF_1$. Ambas circunferencias se cortan en dos puntos $M_1$ y $M_2$. Las mediatrices de los segmentos $F_1M_1$ y $F_1M_2$ son las dos rectas tangentes que pasan por $P$.