Problema 1 · Dibujo Técnico Aplicado a las Artes Plásticas y al Diseño PAU Navarra Ordinaria 2024

1. Crea una baldosa cuadrada de 140 mm de lado con dos pentágonos regulares simétricos.

Solución: 1. Trazado del cuadrado: Se dibuja un cuadrado de lado $140\text{ mm}$ y se trazan sus diagonales o ejes para determinar su centro $O$. 2. Construcción del primer pentágono regular: - La distancia desde el vértice superior $V_1$ (que coincide con $O$) hasta el lado opuesto base (sobre el borde inferior del cuadrado) es de $h = 70\text{ mm}$. - En un pentágono regular, la altura desde un vértice a la base opuesta es $h = R + r = R(1 + \cos 36^\circ) = l \cdot \frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2} \approx 1{,}5388 \, l$. - Se construye un pentágono regular de referencia o se emplea homotecia/semejanza con vértice en $O$ y altura $70\text{ mm}$, situando la base sobre el lado inferior del cuadrado. 3. Construcción del segundo pentágono (simetría central): - Mediante simetría central de centro $O$, cada vértice $A, B, C, D$ del primer pentágono se proyecta prolongando la recta que pasa por $O$ con igual distancia ($A'O = AO$). - El vértice $V_2$ del segundo pentágono queda en $O$ y su base opuesta queda situada sobre el lado superior de la baldosa.