Ejercicio T1 · Física PAU Murcia Ordinaria 2023

Energía potencial y potencial eléctricos.

Solución: 1. Fuerza electrostática y carácter conservativo: La fuerza electrostática dada por la ley de Coulomb es una fuerza central y conservativa. Por tanto, el trabajo realizado por el campo electrostático no depende de la trayectoria seguida, sino únicamente de las posiciones inicial y final, permitiendo definir una energía potencial: $$W_{A \to B} = -\Delta E_p = -(E_{p,B} - E_{p,A}) = E_{p,A} - E_{p,B}$$ 2. Energía potencial eléctrica ($E_p$): Tomando el origen de energía potencial en el infinito ($E_p(\infty) = 0$), la energía potencial de una carga puntual $q'$ situada a una distancia $r$ de una carga puntual $q$ es el trabajo realizado por el campo para trasladar la carga $q'$ desde su posición hasta el infinito: $$E_p = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \frac{q\,q'}{r} = k\frac{q\,q'}{r}$$ Su unidad en el SI es el julio (J). Si las cargas tienen el mismo signo, $E_p > 0$ (repulsión); si tienen signos opuestos, $E_p < 0$ (atracción). 3. Potencial eléctrico ($V$): Se define como la energía potencial eléctrica por unidad de carga testigo positiva: $$V = \frac{E_p}{q'} = k\frac{q}{r}$$ Es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el voltio ($\mathrm{V} = \mathrm{J/C}$). 4. Relación entre campo, trabajo y diferencia de potencial: El trabajo para trasladar una carga $q'$ entre dos puntos $A$ y $B$ es: $$W_{A \to B} = -q'\,\Delta V = q'(V_A - V_B)$$ En un campo electrostático uniforme, se cumple $V_A - V_B = E \cdot d$. 5. Superficies equipotenciales: Son los lugares geométricos de los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico ($V = \text{cte}$). Las líneas de campo eléctrico son en todo punto perpendiculares a las superficies equipotenciales y apuntan en el sentido de potenciales decrecientes.