Examen de Física PAU Murcia 2025 · Ordinaria

Bloque 1: Campo gravitatorio

Opción 1-A

a)

[1.25p] (i) Partiendo de la ley de la gravitación universal de Newton, deduzca la expresión de la velocidad orbital de un planeta que se encuentra en una órbita circular de radio $r$ alrededor de una estrella de masa $M$. (ii) Calcular el periodo orbital de Júpiter en años.

Datos:

$G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, masa del Sol = $2 \times 10^{30} \text{ kg}$, radio orbital de Júpiter = $7.8 \times 10^8 \text{ km}$.

años

b)

[1.25p] El asteroide 433-Eros sigue una órbita elíptica alrededor del Sol con un perihelio (punto más cercano al Sol) a $1.13 \text{ UA}$ de distancia del Sol y un afelio (punto más alejado del Sol) a $1.78 \text{ UA}$. Si en el perihelio su velocidad orbital es de $24.4 \text{ km/s}$, calcular su velocidad en el afelio, asumiendo que el único cuerpo que ejerce fuerza sobre el asteroide es el Sol.

Dato:

$1 \text{ UA} \text{ (Unidad Astronómica)} = 150 \times 10^6 \text{ km}$.

Bloque 1: Campo gravitatorio

Opción 1-B

El telescopio espacial Webb está ubicado en un punto llamado L2 que orbita alrededor del Sol siempre en la línea que une la Tierra y el Sol, y a una distancia $d = 1.5 \times 10^6 \text{ km}$ de la Tierra en dirección opuesta al Sol, como muestra la figura.

a)

[1.25p] Calcular el cociente entre la energía potencial del telescopio debida al Sol y la debida a la Tierra.

b)

[1.25p] Determinar la distancia desde la Tierra al punto A en el que el campo gravitatorio neto de la Tierra más el del Sol se anula.

Datos:

masa de la Tierra = $6 \times 10^{24} \text{ kg}$, masa del Sol = $2 \times 10^{30} \text{ kg}$, distancia Sol-Tierra = $150 \times 10^6 \text{ km}$.

Consideremos una espira cuadrada de $3\text{ cm}$ de lado que descansa en el plano $xy$. La espira está en una región del espacio donde hay un campo magnético en la dirección $z$ uniforme espacialmente pero que puede variar con el tiempo, $t$.

Bloque 2: Campo electromagnético

Opción 2-A

Consideremos una espira cuadrada de $3 \text{ cm}$ de lado que descansa en el plano $xy$. La espira está en una región del espacio donde hay un campo magnético en la dirección $z$ uniforme espacialmente pero que puede variar con el tiempo, $t$.

a)

[1.25p] Razonar cuál de los tres campos magnéticos, A, B o C, induciría en la espira una fuerza electromotriz constante y no nula.

b)

[1.25p] Determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira en dicho caso y haga un dibujo representando $\vec{B}$ y el sentido de la corriente inducida en la espira.

Consideremos una espira cuadrada de $3\text{ cm}$ de lado que descansa en el plano $xy$. La espira está en una región del espacio donde hay un campo magnético en la dirección $z$ uniforme espacialmente pero que puede variar con el tiempo, $t$.

Opción 2-B

a) [1.25p] Dibuje y calcule el vector campo eléctrico en el punto medio P de la hipotenusa del triángulo de la figura, donde $a = 10\text{ m}$ y $q = 2\text{ mC}$.

Dato:

$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$

Consideremos una espira cuadrada de $3\text{ cm}$ de lado que descansa en el plano $xy$. La espira está en una región del espacio donde hay un campo magnético en la dirección $z$ uniforme espacialmente pero que puede variar con el tiempo, $t$.

b)

[1.25p] En una tormenta, un rayo descarga un total de $2.5\times 10^{21}$ electrones en un intervalo de tiempo de $2\text{ ms}$. Si modelizamos la descarga como una corriente eléctrica rectilínea y constante, determinar la intensidad del campo magnético generado a una distancia de $5\text{ metros}$ del rayo.

Datos:

carga del electrón $= -1.6\times 10^{-19}\text{ C}$, $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$

Bloque 3: Vibraciones y Ondas

a)

[1.25p] La oscilación de un puente colgante puede modelizarse de forma efectiva como la de un muelle de constante elástica (o recuperadora) de valor $k = 10^8\text{ N/m}$. Calcular cuánta energía es necesaria para hacer que el puente oscile con una amplitud de $10\text{ cm}$.

Bloque 3: Vibraciones y Ondas

b)

[1.25p]

(i) Explicar la diferencia existente entre la velocidad de propagación de una onda y la velocidad de oscilación de un punto de dicha onda.

(ii) Determinar la velocidad de propagación y la velocidad máxima de oscilación de una onda en una cuerda dada por la función de onda $y(x,t) = 2\operatorname{sen}(3x - 6t)$ (todo dado en unidades del Sistema Internacional).

Bloque 3: Vibraciones y Ondas

Opción 3-B

a)

[1,25 puntos]

(i) Explicar el concepto de ángulo límite (o crítico) y deducir su expresión para el caso de la refracción de la luz entre dos medios con índices de refracción $n_1$ y $n_2$, donde $n_1 > n_2$.

(ii) Sabiendo que el ángulo límite para la luz que pasa del diamante al aire es de $25^\circ$, calcular la velocidad de la luz en el diamante.

Bloque 3: Vibraciones y Ondas

Opción 3-B

b)

[1,25 puntos]

La agudeza visual de una persona es tal que puede distinguir objetos que forman una imagen de al menos $4\ \mu\text{m}$ de tamaño en su retina. Supongamos que el ojo (incluyendo la córnea, el cristalino y los humores) puede modelizarse de manera efectiva como una lente delgada en aire, con la retina situada a $24\text{ mm}$ de la lente. ¿Cuál es la distancia máxima a la que esta persona puede leer con claridad unas letras de $1\text{ mm}$ de tamaño? ¿Cuál sería la potencia de la lente efectiva?

En un laboratorio de física de partículas, un físico observa que un protón tarda $4.2 \times 10^{-9}\text{ segundos}$ en recorrer un tubo de vacío de $1\text{ m}$ de longitud.

Datos: masa del protón $= 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$.

Opción 4-A

a)

[1,25 puntos]

Calcular la longitud de onda de De Broglie asociada al protón.

En un laboratorio de física de partículas, un físico observa que un protón tarda $4.2 \times 10^{-9}\text{ segundos}$ en recorrer un tubo de vacío de $1\text{ m}$ de longitud.

Datos: masa del protón $= 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$.

Opción 4-A

b)

[1,25 puntos]

Determinar su energía cinética relativista, en el sistema de referencia del laboratorio (donde el físico está en reposo). Calcular también el tiempo empleado por el protón en recorrer el tubo en el sistema de referencia del protón.

En un laboratorio de física de partículas, un físico observa que un protón tarda $4.2 \times 10^{-9}\text{ segundos}$ en recorrer un tubo de vacío de $1\text{ m}$ de longitud.

Datos: masa del protón $= 1.67 \times 10^{-27}\text{ kg}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$.

Bloque 4: Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas.

Opción 4-B

a)

[1.25p] Razonar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

(1) Los protones y neutrones son partículas elementales, es decir, no tienen una estructura interna conocida.

(2) La masa de un núcleo es menor que la suma de las masas de los protones y neutrones que lo componen.

b)

[1.25p] Indicar razonadamente el número de protones y neutrones del isótopo de He producido en la reacción de fusión $^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow \text{He} + n$, y calcular la energía liberada por cada fusión.

Datos de masas (en kg)

$M(^2_1\text{H}) = 3.344 \times 10^{-27}$, $M(^3_1\text{H}) = 5.012 \times 10^{-27}$, $M(\text{He}) = 6.645 \times 10^{-27}$, $M(n) = 1.675 \times 10^{-27}$