Apuntes de Física PAU Murcia: temario, esquemas y formulario

Índice · 39

Bloque 1: Campo gravitatorio

01Ley de gravitación universal y campo gravitatorio 02Superposición, líneas de campo y cinemática en el campo 03Momento angular y fuerzas centrales 04Leyes de Kepler 05Energía potencial y potencial gravitatorio 06Energía mecánica, trayectorias y velocidad de escape 07Satélites: velocidad orbital, energía y órbita geoestacionaria 08Cosmología: Big Bang, expansión, materia y energía oscuras

Campo eléctrico

09Ley de Coulomb, campo eléctrico y superposición 10Flujo eléctrico y ley de Gauss 11Potencial, energía potencial y trabajo 12Líneas de campo y superficies equipotenciales 13Movimiento de cargas en un campo eléctrico uniforme

Campo magnético

14Fuerza de Lorentz y movimiento de cargas en un campo magnético 15Campos creados por corrientes y líneas de campo magnético 16Fuerzas sobre conductores y fundamento del motor

Inducción electromagnética

17Flujo magnético y leyes de Faraday y Lenz 18Generadores y transformadores

Vibraciones y ondas

19Cinemática del movimiento armónico simple 20Dinámica y energía del MAS: muelle y péndulo 21Ondas: concepto, clasificación y función de onda 22Interpretación de gráficas de ondas 23Ondas en la naturaleza y ondas estacionarias 24El sonido: cualidades, intensidad y nivel en decibelios 25Efecto Doppler

Óptica

26Naturaleza de la luz y espectro electromagnético 27Reflexión, refracción y reflexión total 28Óptica geométrica: criterio DIN y espejos 29Lentes delgadas 30Telescopios y el ojo humano

Física relativista y cuántica

31Relatividad especial 32Fotones y efecto fotoeléctrico 33Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Física nuclear y de partículas

34Modelo estándar y aceleradores 35El núcleo: isótopos, defecto de masa y energía de enlace 36Radiactividad: tipos de radiaciones y efectos biológicos 37Ley de desintegración radiactiva y datación 38Fisión, fusión y aplicaciones nucleares 39Formulario

Bloque 1

Campo gravitatorio

8 apartados

01Ley de gravitación universal y campo gravitatorio

Al acabar sabrás 20 % de los puntos del examen

Escribir la ley de gravitación en forma vectorial con el signo correcto de $u_r$
Calcular la intensidad de campo gravitatorio en la superficie y a una altura h
Comprobar por análisis dimensional las unidades de G y de g
Justificar por qué un planeta se trata como una masa puntual

Piénsalo antes de leer

Si subes a una montaña muy alta, ¿pesas lo mismo que a nivel del mar?

Ver la respuesta

Pesas un poco menos, porque g disminuye con la distancia al centro de la Tierra, aunque a esas alturas el cambio es muy pequeño.

La ley de gravitación universal de Newton describe la fuerza con que se atraen dos masas cualesquiera. A partir de ella se define el campo gravitatorio, que permite saber qué fuerza sufrirá cualquier masa colocada en un punto del espacio.

Esquema

Campo gravitatorio

🍎Fuerza y campoLey de Newton, g = F/m

➕Superposición y líneasVarias masas, mapas de campo

🌀Momento angularFuerzas centrales

🪐Leyes de KeplerÓrbitas planetarias

⚡EnergíaPotencial y energía mecánica

🚀Velocidad de escapeSalir del campo

🛰️SatélitesVelocidad orbital, geoestacionaria

🌌CosmologíaBig Bang, materia oscura

La ley de gravitación universal

Dos partículas con masa se atraen siempre. La fuerza crece con el producto de las masas y disminuye con el cuadrado de la distancia entre ellas. Si duplicas la distancia, la fuerza se hace cuatro veces menor.

Para escribirla como vector necesitamos el vector unitario radial $\vec{u}_r$ : un vector de módulo 1 que apunta desde la masa que crea el campo, M, hacia la masa que sufre la fuerza, m.

\vec{F} = -G\,\frac{M\,m}{r^2}\,\vec{u}_r

El signo menos indica que la fuerza sobre m apunta en sentido contrario a $\vec{u}_r$ , es decir, hacia M: la gravedad siempre es atractiva. La constante de gravitación vale G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg² y suele darse en el enunciado. Es tan pequeña que la atracción solo se nota cuando una de las masas es enorme, como un planeta.

Características de la fuerza gravitatoria:

Dirección: la de la recta que une las dos masas.
Pareja de fuerzas: M atrae a m y m atrae a M con fuerzas del mismo módulo y dirección, pero sentido contrario (acción y reacción).
Acción a distancia: actúa sin necesidad de ningún medio material entre las masas.
Varias masas: la fuerza total se obtiene sumando vectorialmente (véase «Bloque 1: Campo gravitatorio — Superposición, líneas de campo y cinemática en el campo»).

Esquema de las fuerzas de atracción mutua entre dos masas

La ley tiene muchas aplicaciones: calcular la fuerza sobre un satélite en órbita, poner satélites alrededor de la Tierra o de otros planetas, lanzar naves fuera del campo terrestre o hallar la gravedad a distintas alturas.

Comprueba

Si la Tierra atrae a una manzana con 2 N, ¿con qué fuerza atrae la manzana a la Tierra?

El campo gravitatorio y su intensidad

La idea de campo explica la acción a distancia en dos pasos. Primero, la masa M modifica el espacio que la rodea. Después, ese campo actúa sobre cualquier masa m que se coloque allí.

Definición

La intensidad del campo gravitatorio $\vec{g}$ en un punto es la fuerza por unidad de masa que actuaría sobre una masa colocada en ese punto.

\vec{g} = \frac{\vec{F}}{m} = -G\,\frac{M}{r^2}\,\vec{u}_r

La fuerza depende de las dos masas, pero el campo solo depende de la masa que lo crea y de la distancia. Conocido $\vec{g}$ , la fuerza sobre cualquier masa es $\vec{F} = m\,\vec{g}$ . Así se obtiene el peso: $P = m\,g$ . El campo es una magnitud vectorial, radial y dirigida hacia la masa que lo crea. Se anula solo cuando $r \to \infty$ .

Sus unidades son N/kg, que equivalen a m/s². Por eso el campo coincide con la aceleración que adquiere un cuerpo que cae libremente.

Análisis dimensional

Comprobar unidades detecta errores. De $F = GMm/r^2$ se despeja $G = Fr^2/(Mm)$ , así que G se mide en N·m²/kg². Para el campo: $\frac{N\,m^2}{kg^2}\cdot\frac{kg}{m^2} = \frac{N}{kg}$ . Como $1\,N = 1\,kg\,m/s^2$ , resulta $N/kg = m/s^2$ . Si una expresión de g no da m/s², está mal.

Planetas como masas puntuales

Planetas y estrellas se aproximan como esferas homogéneas: densidad igual en todo su volumen. Con esa aproximación, fuera de la esfera el campo es el mismo que crearía toda su masa concentrada en el centro. Por eso podemos usar la fórmula de la masa puntual para la Tierra, siempre que el punto esté fuera de ella.

La Tierra no es una esfera perfecta ni homogénea. Por eso el valor real de g cambia ligeramente de un lugar a otro.

Valor de g en la superficie y con la altura

La distancia r se mide siempre desde el centro del planeta. En la superficie, $r = R$ ; a una altura h sobre ella, $r = R + h$ .

g_0 = \frac{GM}{R^2} \qquad g(h) = \frac{GM}{(R+h)^2}

Ejemplo

Datos: M ≈ 5,97·10²⁴ kg, R ≈ 6370 km = 6,37·10⁶ m.
En la superficie: $g_0 = \frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 5{,}97\cdot10^{24}}{(6{,}37\cdot10^{6})^2} \approx 9{,}8\,m/s^2$ .
A h = R (r = 2R) la distancia se duplica, luego g se divide entre 4: $g \approx 2{,}45\,m/s^2$ .

Dividiendo ambas fórmulas se obtiene una relación útil, sin necesidad de G ni M:

g(h) = g_0\,\frac{R^2}{(R+h)^2}

Si h es muy pequeña frente a R, g casi no cambia y se toma $g \approx g_0 = 9{,}8\,m/s^2$ .

Error frecuente

Poner solo la altura h en lugar de R + h, o dejar R en km. Usa siempre la distancia al centro y pásala a metros antes de sustituir; si no, g sale con potencias de 10 absurdas.

Comprueba

¿Cuánto vale g a una altura de 2R sobre la superficie terrestre?

Ideas clave

La fuerza gravitatoria es $\vec{F} = -GMm/r^2\,\vec{u}_r$ : siempre atractiva, con $\vec{u}_r$ de M hacia m.
El campo gravitatorio es la fuerza por unidad de masa y solo depende de la masa que lo crea.
Las unidades de g son N/kg, equivalentes a m/s².
Fuera de una esfera homogénea, su campo es el de una masa puntual en su centro.
r se mide desde el centro: $g(h) = GM/(R+h)^2$ .

Comprueba lo que has aprendido

¿Por qué aparece un signo menos en la expresión vectorial del campo?

Porque

\vec{u}_r

apunta hacia fuera de M y el campo apunta hacia M: es atractivo.

¿De qué depende la intensidad de campo en un punto?

Solo de la masa que crea el campo y de la distancia a su centro, no de la masa que se coloca.

Repaso rápido

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¿Qué unidad equivale a N/kg?

Estos apuntes pueden contener errores u omisiones. Son un material de apoyo y no sustituyen al temario oficial ni al profesorado: contrasta la información importante. Más información