Ejercicio 1.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

Usamos una balanza de brazos muy sensible para pesar tres tipos de piezas (A, B y C) comparando su peso con el de una barrita que sabemos que pesa 13 gramos. Todas las piezas de un mismo tipo pesan igual. Descubrimos que:

La barrita pesa lo mismo que una pieza C y dos piezas B juntas;

tres piezas A pesan lo mismo que dos piezas B;

una pieza C pesa lo mismo que dos piezas A y una pieza B.

1.3.– Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ que cumplen

$$0 \le y, \quad 0 \le x,$$ $$x + y \le 6,$$ $$2x + y \le 10, \quad \text{y}$$ $$x + 2y \le 10.$$

Averigua el valor máximo que alcanza en dicha región la función dada por

$$f(x, y) = 4x + 3y$$

Punto óptimo $(x_0, y_0) =$

Valor máximo $=$

Si dicho valor máximo se alcanza en un punto $(x_0, y_0)$, ¿sabrías expresar una función cuyo máximo lo alcance en $(y_0, x_0)$? [0.5 puntos]