Examen de Tecnología e Ingeniería II PAU Galicia 2026 · Ordinaria

PREGUNTA 1. SISTEMAS MECÁNICOS. (2,5 puntos)

Durante los trabajos previos al rodaje de una serie de televisión ambientada en una ciudad histórica gallega, el equipo de producción instala una pasarela metálica provisional para permitir el acceso del personal técnico a la fachada de un edificio emblemático, desde la que se van a grabar varias escenas nocturnas. La pasarela se emplea únicamente para tareas de ajuste de cámaras e iluminación, por lo que no forma parte de la estructura permanente del inmueble.

La pasarela puede modelarse como una viga horizontal apoyada en dos puntos. En el extremo izquierdo dispone de un apoyo fijo, rígidamente anclado al suelo, mientras que más adelante existe un apoyo móvil, diseñado para permitir pequeños desplazamientos longitudinales debidos a las variaciones térmicas. A partir de este segundo apoyo, la pasarela continúa en vuelo hasta un extremo libre. La distancia entre el apoyo fijo y el apoyo móvil es de 9 m, y desde este último hasta el extremo libre hay un tramo en voladizo de 4 m.

Durante una pausa en el rodaje, dos miembros del equipo técnico se sitúan sobre la pasarela para comprobar la estabilidad del montaje: una persona, con una masa de 180 kg (incluyendo equipo técnico), se coloca justo sobre el apoyo fijo del extremo izquierdo; otra persona, con una masa de 130 kg, se sitúa sobre el extremo libre de la pasarela (a 4 m del apoyo móvil).

Con el fin de verificar que la estructura puede soportar esta situación sin riesgo, se pide (tomar $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$ o $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$ o $g = 10\ \text{m/s}^2$):

1.1.

Calcule las reacciones en los apoyos de la viga. [0,5 puntos]

1.2.

Indique analíticamente y represente gráficamente las ecuaciones del esfuerzo cortante a lo largo de la pasarela. [1 punto]

1.3.

Indique analíticamente y represente gráficamente las ecuaciones del momento flector a lo largo de la pasarela. [1 punto]

PREGUNTA 2. MÁQUINAS TÉRMICAS, FRIGORÍFICAS Y BOMBAS DE CALOR. (2,5 puntos)

En una planta industrial dedicada a la transformación de materiales se instaló una máquina térmica ideal, diseñada para aprovechar al máximo la energía disponible. Según el fabricante, la máquina funciona de manera ideal siguiendo un ciclo de Carnot, operando entre dos focos térmicos a temperaturas constantes.

El foco caliente se encuentra a una temperatura de $T_1 = 300^\circ\text{C}$, mientras que el foco frío se mantiene a $T_2 = 100^\circ\text{C}$. Durante un determinado intervalo de funcionamiento, la máquina absorbe una cantidad de calor de $1500\ \text{J}$ del foco caliente. Con el objetivo de evaluar el comportamiento teórico de la instalación, se pide:

2.1.

Calcular el rendimiento teórico de la máquina térmica. [0,75 puntos]

2.2.

Determinar la cantidad de calor cedido al foco frío durante ese mismo intervalo de tiempo, expresada en Joules. [0,75 puntos]

J

2.3.

Calcular el trabajo realizado por la máquina, expresado en Joules. [0,5 puntos]

J

2.4.

Determinar la temperatura que debería tener el foco frío para que el rendimiento del ciclo fuera del 50 %, manteniendo constante la temperatura del foco caliente. [0,5 puntos]

PREGUNTA 3. MATERIALES Y FABRICACIÓN. (2,5 puntos)

En un proceso de montaje industrial se utiliza un alambre de latón para suspender temporalmente un componente durante una operación de ajuste. Para garantizar que el material trabaja en condiciones seguras, es necesario comprobar que no se supera su comportamiento elástico.

El latón empleado presenta un módulo de elasticidad de $110\text{ GPa}$ y un límite elástico de $220\text{ MPa}$. El alambre tiene un diámetro de $4\text{ mm}$ y una longitud inicial de $1,8\text{ m}$. En su extremo inferior se coloca una carga de $180\text{ kg}$, permaneciendo el alambre suspendido verticalmente. Se considera la aceleración de la gravedad como $9,81\text{ m/s}^2$.

Se pide:

3.1.

Calcular la tensión normal de trabajo en el alambre, expresada en $\text{MPa}$ [0,5 puntos]

3.2.

Justificar si, al retirar la carga, el alambre recuperará o no su longitud inicial [0,5 puntos]

3.3.

Calcular el alargamiento unitario del alambre en las condiciones de carga indicadas [0,75 puntos]

3.4.

Determinar la longitud total del alambre cuando está sometido a la carga [0,75 puntos]

PREGUNTA 4. PROGRAMACIÓN, AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL. (2,5 puntos)

En un sistema de control empleado para regular automáticamente la posición de una plataforma de un escenario se utiliza el esquema de bloques representado en la figura. Las acciones de realimentación se implantan mediante los bloques K3 y K4, según se indica en el diagrama:

Se pide:

4.1.

Calcular la función de transferencia en lazo cerrado del sistema, $G(s) = \frac{Y}{X}$, en función de las ganancias $K_1$, $K_2$, $K_3$ y $K_4$ [1,5 puntos]

4.2.

Si las ganancias son $K_1 = \frac{1}{5}$, $K_2 = \frac{2}{3}$, $K_3 = \frac{1}{4}$ y $K_4 = 1$, determinar el valor que debe tomar la entrada $X$ para que la salida sea $Y = 6$ [1 punto]