Examen de Tecnología e Ingeniería II PAU Galicia 2025 · Extraordinaria

PREGUNTA 1. SISTEMAS MECÁNICOS. (2,5 puntos)

Una técnica está diseñando una nueva plataforma de salto (trampolín fijo) con una estructura de hormigón armado. Para su fabricación ha utilizado una proporción de 1 parte de cemento, 2 partes de arena, 3 partes de grava y 0,5 partes de agua. Además, ha incorporado armaduras de barras de acero, esenciales para mejorar la resistencia a la tracción del material.

En la imagen, se puede observar un ejemplo de este tipo de plataforma, donde una nadadora se prepara para el salto.

Se pretende analizar la resistencia requerida por la estructura, considerando que puede modelarse como una plataforma horizontal empotrada de 8 metros de longitud. Aunque el peso del deportista es desconocido, el diseño se dimensiona para un peso máximo de 150 kg, aplicando además un coeficiente de seguridad de 1,2.

Dado que la condición más crítica ocurre cuando el nadador se encuentra en el extremo de la plataforma, este escenario se adopta como referencia para el estudio. Se pide:

1.1.

Elabore un esquema del modelo propuesto, representando de manera clara la estructura y las cargas que actúan sobre ella. [0,5 puntos]

1.2.

Para el modelo seleccionado, determine las reacciones en los apoyos considerando las fuerzas y momentos aplicados a la estructura. Asegúrese de incluir las ecuaciones de equilibrio necesarias para su cálculo. [0,5 puntos]

1.3.

Presente de forma analítica las ecuaciones que describen los esfuerzos cortantes en la estructura y represéntelas gráficamente. [0,75 puntos]

1.4.

Presente de forma analítica las ecuaciones que describen los momentos flectores en la estructura y represéntelos gráficamente. [0,75 puntos]

PREGUNTA 2. MATERIALES Y FABRICACIÓN. (2,5 puntos)

Una probeta cilíndrica de un metal con un diámetro de $12{,}8\text{ mm}$ y una longitud de prueba de $50{,}80\text{ mm}$ es estirada a tracción. Los resultados obtenidos se dan en la siguiente gráfica tensión-deformación. Después de la fractura, los dos fragmentos resultantes se han vuelto a colocar juntos y se ha medido un diámetro de $10{,}9\text{ mm}$ y una longitud de $54{,}1\text{ mm}$.

Responda a los siguientes apartados:

2.1.

El módulo de elasticidad. [1 punto]

2.2.

El límite elástico convencional. [0,25 puntos]

2.3.

La resistencia a la tracción y la fuerza que es capaz de soportar la probeta. [0,75 puntos]

2.4. Seleccione uno de estos dos subapartados:

2.4.1.

La ductilidad expresada como tanto por ciento del alargamiento relativo. (0,5 puntos)

%

2.4. Seleccione uno de estos dos subapartados:

2.4.2.

La ductilidad expresada en términos de reducción del área. (0,5 puntos)

%

PREGUNTA 3. SISTEMAS MECÁNICOS. (2,5 puntos)

3.1. Si se aplica una fuerza de 15 kp en el émbolo pequeño, de diámetro 20 cm, de una prensa hidráulica cuyo émbolo grande tiene un diámetro de 40 cm, calcule:

3.1.1.

Fuerza obtenida en el émbolo grande. (1,25 puntos)

3.1.2.

Desplazamiento del émbolo grande si el desplazamiento del pequeño ha sido de 6 cm. (1,25 puntos)

3.2. Un motor de $2500\text{ cm}^3$ y hasta $150\text{ CV}$ de potencia máxima tiene una carrera del motor de $75\text{ mm}$, una relación de compresión de $10:1$ y alcanza la potencia máxima a $3\,500\text{ r.p.m.}$ Calcule:

3.2.1.

Diámetro del cilindro en cm. [0,75 puntos]

3.2.2.

Volumen de la cámara de combustión en cm³. [0,75 puntos]

3.2.3.

Par que proporciona a la potencia máxima en Nm. [1 punto]

PREGUNTA 4. PROGRAMACIÓN, AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL. (2,5 puntos)

Responda uno de estos dos apartados:

4.1.

Un sistema posee la siguiente función de transferencia en circuito cerrado:

$$M(s) = \frac{s^2 + 3s + C}{s^3 + 5s^2 + ks + 3}$$

Calcule los parámetros $C$ y $k$ para que el sistema sea estable. [2,5 puntos]

PREGUNTA 4. PROGRAMACIÓN, AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL. (2,5 puntos)

Responda uno de estos dos apartados:

4.2.

Dado el sistema automático determinado por la siguiente función de transferencia,

$$G(s) = \frac{s^2 + 4s - 1}{2s^5 + 2s^4 + s^3 + s^2 + 5s + 1}$$ Determine, aplicando el método de Routh, si el sistema es estable. (2,5 puntos)