Bloque 1. Ejercicio 3 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Ordinaria 2023

BLOQUE 1. EJERCICIO 3. - INVERSIÓN. Conocido el centro de inversión, O, y una pareja de puntos dobles, A y A', determina los puntos inversos de los dados (B, C, D y E).

Solución: Determinación de los puntos inversos $B'$, $C'$, $D'$ y $E'$: 1. Se traza la circunferencia de puntos dobles (CPD) con centro en $O$ y radio $R = OA$, ya que al ser $A \equiv A'$ es un punto doble de la inversión. 2. Para el punto exterior a la CPD ($B$, pues $OB > OA$): - Se une $B$ con $O$. - Se halla el punto medio del segmento $OB$ y se traza la circunferencia de diámetro $OB$. Sus cortes con la CPD son los puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$. - La cuerda $T_1T_2$ corta al rayo $OB$ en el punto inverso $B'$, que queda dentro de la CPD. 3. Para los puntos interiores a la CPD ($C$, $D$ y $E$, pues $OC$, $OD$ y $OE$ son menores que $OA$): - Se traza la semirrecta que une $O$ con el punto. - Por el punto se levanta una perpendicular a dicho rayo hasta cortar a la CPD en un punto $T$. - En $T$ se traza la recta tangente a la CPD (perpendicular al radio $OT$). El corte de esta tangente con la prolongación del rayo es el punto inverso ($C'$, $D'$ y $E'$), que queda fuera de la CPD.