Examen de Física PAU Castilla y León 2025 · Extraordinaria

APARTADO 1

C.1) Razone si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: «Las líneas del campo gravitatorio son tangentes en cada punto a las superficies equipotenciales» [1 punto]

APARTADO 1

C.2) Se desea proyectar un objeto sobre una pantalla y que su imagen sea más pequeña que dicho objeto. ¿Podría utilizarse una lupa para conseguirlo? Justifique la respuesta mediante el correspondiente diagrama de rayos. [1 punto]

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre · $g_0 = 9{,}80\text{ m s}^{-2}$

Constante de gravitación universal · $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Radio medio de la Tierra · $R_T = 6{,}38\cdot 10^6\text{ m}$

Masa de la Tierra · $M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\text{ kg}$

Constante eléctrica en el vacío · $K_0 = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$

Permeabilidad magnética del vacío · $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$

Carga elemental · $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ C}$

Masa del electrón · $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Masa del protón · $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Velocidad de la luz en el vacío · $c_0 = 3{,}00\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

Constante de Planck · $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$

Unidad de masa atómica · $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Electronvoltio · $1\text{ eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ J}$

Número de Avogadro · $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE 1: Campo gravitatorio

OPCIÓN A (2 puntos)

1) En la película Gravity, el astronauta Matt Kowalski (interpretado por George Clooney) se encuentra orbitando la Tierra tras un accidente en el espacio. Supongamos que su masa con el traje espacial es de $100\text{ kg}$, y que su órbita se encuentra a una altura $h = 1000\text{ km}$ sobre la superficie terrestre.

a)

Determine su energía potencial gravitatoria. Para este cálculo, ¿podría utilizarse la expresión $E = m\,g\,h$? Explique su respuesta. (1 punto)

b)

Calcule la velocidad de Kowalski mientras orbita. (1 punto)

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre · $g_0 = 9{,}80\text{ m s}^{-2}$

Constante de gravitación universal · $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Radio medio de la Tierra · $R_T = 6{,}38\cdot 10^6\text{ m}$

Masa de la Tierra · $M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\text{ kg}$

Constante eléctrica en el vacío · $K_0 = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$

Permeabilidad magnética del vacío · $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$

Carga elemental · $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ C}$

Masa del electrón · $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Masa del protón · $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Velocidad de la luz en el vacío · $c_0 = 3{,}00\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

Constante de Planck · $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$

Unidad de masa atómica · $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Electronvoltio · $1\text{ eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ J}$

Número de Avogadro · $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE 1: Campo gravitatorio

OPCIÓN B (2 puntos)

2)

Un satélite describe una órbita circular de radio $5R_T$ alrededor de la Tierra. Calcule la velocidad mínima con la que debe lanzarse verticalmente desde la superficie terrestre para situarlo en dicha órbita. (1 punto)

3)

Calcule la velocidad de escape desde la superficie de un planeta cuyo radio es la mitad del terrestre y cuya aceleración de la gravedad en su superficie también es la mitad de la terrestre. (1 punto)

4) Se dispone de una bobina formada por 30 espiras de 7 cm de radio que se coloca en el seno de un campo magnético uniforme que forma 30° con el eje de la bobina. Si el módulo de dicho campo varía con el tiempo de acuerdo con la función $B(t) = 0{,}02 + 0{,}08t^2$ (unidades del S.I.):

a)

Calcule el flujo magnético a través de la bobina. [1 punto]

Wb

b)

Determine la variación temporal de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y represéntela. [1 punto]

V

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre · $g_0 = 9{,}80\text{ m s}^{-2}$

Constante de gravitación universal · $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Radio medio de la Tierra · $R_T = 6{,}38\cdot 10^6\text{ m}$

Masa de la Tierra · $M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\text{ kg}$

Constante eléctrica en el vacío · $K_0 = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$

Permeabilidad magnética del vacío · $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$

Carga elemental · $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ C}$

Masa del electrón · $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Masa del protón · $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Velocidad de la luz en el vacío · $c_0 = 3{,}00\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

Constante de Planck · $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$

Unidad de masa atómica · $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Electronvoltio · $1\text{ eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ J}$

Número de Avogadro · $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE 2: Campo electromagnético

OPCIÓN B (2 puntos)

5) Dos cargas eléctricas puntuales $q_A = 8\ \mu\text{C}$ y $q_B = 2\ \mu\text{C}$, situadas sobre el eje X, están separadas $60\ \text{cm}$.

a)

Calcule en qué punto entre ambas cargas el valor del campo eléctrico es nulo. Razone si puede anularse en un punto que no esté en dicho eje. (1 punto)

b)

Calcule el trabajo necesario para llevar $q_A$ desde su posición original hasta el punto calculado previamente. (1 punto)

6) Dos amigas han quedado para hacer puenting y, tras lanzarse, oscilan verticalmente. Suponga que para ello utilizan una cuerda de masa despreciable, que se comporta de forma similar a un muelle. Asimismo, desprecie el rozamiento.

a)

La primera de ellas, de 50 kg de masa, realiza 4 oscilaciones en 20 s. Si la amplitud de la oscilación es 2,8 m, determine la variación de las energías mecánica, cinética y potencial con la posición vertical y represéntelas. [1,25 puntos]

b)

Si su amiga, en cambio, tarda 3 s en realizar media oscilación, ¿cuál es su masa? [0,75 puntos]

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre · $g_0 = 9{,}80\text{ m s}^{-2}$

Constante de gravitación universal · $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Radio medio de la Tierra · $R_T = 6{,}38\cdot 10^6\text{ m}$

Masa de la Tierra · $M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\text{ kg}$

Constante eléctrica en el vacío · $K_0 = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$

Permeabilidad magnética del vacío · $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$

Carga elemental · $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ C}$

Masa del electrón · $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Masa del protón · $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Velocidad de la luz en el vacío · $c_0 = 3{,}00\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

Constante de Planck · $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$

Unidad de masa atómica · $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Electronvoltio · $1\text{ eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ J}$

Número de Avogadro · $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE 3: Vibraciones y ondas

OPCIÓN B (2 puntos)

7) La esquina inferior de una piscina se encuentra a 2 m bajo la superficie del agua ($n = 1,33$). Desde esa esquina se emite un rayo de luz hacia arriba, que llega a la superficie del agua formando un ángulo de $40^\circ$ con la vertical.

a)

¿Cuál es la velocidad de la luz en el agua? ¿Qué ángulo forma con la vertical el rayo que sale del agua? (1 punto)

b)

Si un observador percibe este rayo, ¿a qué profundidad le parece que está la esquina de la piscina? (1 punto)

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre · $g_0 = 9{,}80\text{ m s}^{-2}$

Constante de gravitación universal · $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Radio medio de la Tierra · $R_T = 6{,}38\cdot 10^6\text{ m}$

Masa de la Tierra · $M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\text{ kg}$

Constante eléctrica en el vacío · $K_0 = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$

Permeabilidad magnética del vacío · $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$

Carga elemental · $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ C}$

Masa del electrón · $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Masa del protón · $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Velocidad de la luz en el vacío · $c_0 = 3{,}00\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

Constante de Planck · $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$

Unidad de masa atómica · $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Electronvoltio · $1\text{ eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ J}$

Número de Avogadro · $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE 4: Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

OPCIÓN A (2 puntos)

8) Un paciente se somete a una prueba diagnóstica en la que se le inyecta un fármaco que contiene tecnecio-99 metaestable ($^{99}\text{Tc-m}$), cuyo periodo de semidesintegración es de 6 h. Este se fija en el órgano de interés y se detecta la emisión radiactiva que produce. La actividad inicial de la sustancia inyectada debe ser $5\cdot 10^8\ \text{Bq}$. Calcule:

a)

La masa de isótopo radiactivo que hay que inyectarle. (1 punto)

b)

El tiempo que ha de transcurrir para que la actividad del isótopo sea de $10^4\ \text{Bq}$. (1 punto)

CONSTANTES FÍSICAS

Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre · $g_0 = 9{,}80\text{ m s}^{-2}$

Constante de gravitación universal · $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Radio medio de la Tierra · $R_T = 6{,}38\cdot 10^6\text{ m}$

Masa de la Tierra · $M_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\text{ kg}$

Constante eléctrica en el vacío · $K_0 = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$

Permeabilidad magnética del vacío · $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$

Carga elemental · $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ C}$

Masa del electrón · $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Masa del protón · $m_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Velocidad de la luz en el vacío · $c_0 = 3{,}00\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$

Constante de Planck · $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$

Unidad de masa atómica · $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$

Electronvoltio · $1\text{ eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\text{ J}$

Número de Avogadro · $N_A = 6{,}022\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

OPCIÓN B

9) Considere la siguiente reacción de fisión:

$$^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{89}_{36}\text{Kr} + ^{144}_{56}\text{Ba} + 3\,^{1}_{0}\text{n}$$

Datos: $m_{\text{U}} = 235{,}043931\text{ u}$; $m_{\text{Kr}} = 88{,}917835\text{ u}$; $m_{\text{Ba}} = 143{,}922955\text{ u}$; $m_{\text{n}} = 1{,}008665\text{ u}$

a)

Calcule la energía liberada en el proceso. Exprese el resultado en MeV. [1 punto]

b)

Durante un partido de fútbol se estima que el consumo de energía es próximo a $25000\text{ kW}\cdot\text{h}$. Calcule la cantidad de U expresada en gramos que sería necesaria para suministrar esta energía. [1 punto]