Ejercicio Sección 3 - Bloque 2 - 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Tema: Continuidad de funciones a trozos y límites · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Un concesionario de automóviles tiene en oferta tres modelos de coche: uno deportivo, otro familiar y el tercero es un monovolumen. El mes pasado se vendieron 10 deportivos, 6 familiares y 3 monovolúmenes y se obtuvieron 851000 euros. El coche deportivo vale 2000 euros más que el familiar. Por 5 deportivos vendidos se obtienen 13000 euros más que si se venden 6 monovolúmenes.

5. Se considera la función f(x)={(x+2)2+tsi x<−13si −1≤x≤2x2−6x+9+tsi x>2f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 + t & \text{si } x < -1 \\ 3 & \text{si } -1 \le x \le 2 \\ x^2 - 6x + 9 + t & \text{si } x > 2 \end{cases}

a)

¿Existe un valor de tt para el que la función f(x)f(x) es continua en x=−1x = -1 y en x=2x = 2? (0.75 puntos)

b)

Representa gráficamente la función f(x)f(x) para t=0t = 0. (0.75 puntos)

Enunciado: Ejercicio Sección 3 - Bloque 2 - 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Existe un valor de t para el que la función f(x) es continua en x = -1 y en x = 2?

Solución: 2

b) Representa gráficamente la función f(x) para t = 0.

Solución: La gráfica consta de: - Para x<−1x < -1: la parábola y=(x+2)2y = (x+2)^2, con vértice en (−2,0)(-2, 0) y extremo abierto en (−1,1)(-1, 1). - Para −1≤x≤2-1 \le x \le 2: el segmento constante y=3y = 3, con extremos cerrados en (−1,3)(-1, 3) y (2,3)(2, 3). - Para x>2x > 2: la parábola y=x2−6x+9=(x−3)2y = x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2, con vértice en (3,0)(3, 0) y extremo abierto en (2,1)(2, 1).

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