Ejercicio Sección 1 - Bloque 2 - 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

Tema: Continuidad de funciones a trozos y límites · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Un fabricante comercializa 2 modelos de zapatillas para montaña, uno para mujer que le proporciona un beneficio de 28 euros por par y otro para hombre con un beneficio por cada par de 30 euros. El próximo mes tiene que fabricar entre 100 y 600 pares de zapatillas de hombre y un mínimo de 400 pares de mujer. Además solamente puede fabricar un máximo de 1200 pares de zapatillas.

1. Se considera la función

f(x)={2x−4si x≤c−(x−3)2+2si x>cf(x) = \begin{cases} 2x - 4 & \text{si } x \leq c \\ -(x - 3)^2 + 2 & \text{si } x > c \end{cases}

a)

¿Para qué valor de cc la función f(x)f(x) es continua en x=cx = c?

b)

Representa gráficamente la función f(x)f(x) para c=1c = 1.

Enunciado: Ejercicio Sección 1 - Bloque 2 - 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Para qué valor de c la función f(x) es continua en x = c?

Solución: c = 1, c = 3 / 1 y 3 / 1, 3

b) Representa gráficamente la función f(x) para c = 1

Solución: Para c=1c = 1, la función es: f(x)={2x−4si x≤1−(x−3)2+2si x>1f(x) = \begin{cases} 2x - 4 & \text{si } x \leq 1 \\ -(x - 3)^2 + 2 & \text{si } x > 1 \end{cases} - Para x≤1x \leq 1, es una semirrecta que pasa por (0,−4)(0, -4) y llega a (1,−2)(1, -2). - Para x>1x > 1, es una parábola invertida con vértice en (3,2)(3, 2) que parte de forma continua desde (1,−2)(1, -2).

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