Ejercicio A4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Tema: Programación lineal bidimensional · Del examen Junio (Ciencias) (2024)

Enunciado

En una fábrica, en la que se producen mesas y estanterías, se dispone de un total de 150 metros cuadrados de madera y 90 horas de mano de obra. Para fabricar una mesa se necesitan 3 metros cuadrados de madera y 1 hora de mano de obra y para fabricar una estantería se necesitan 4 metros cuadrados de madera y 3 horas de mano de obra. La fábrica obtiene un beneficio de 160 € por la producción de cada mesa, y de 225 € por cada estantería.

a)

b)

c)

Enunciado: Ejercicio A4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio (Ciencias) 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Formular el correspondiente problema de programación lineal

Solución: Sea xx = número de mesas e yy = número de estanterías. Función objetivo: Max B=160x+225y\text{Max } B = 160x + 225y. Restricciones: 3x+4y≤1503x+4y \leq 150, x+3y≤90x+3y \leq 90, x≥0x \geq 0, y≥0y \geq 0.

Representar la región factible e indicar sus vértices

Solución: Vértices: (0,0)(0,0), (50,0)(50,0), (18,24)(18,24), (0,30)(0,30).

¿Cuántos muebles de cada tipo se deben fabricar para maximizar el beneficio? ¿Cuál es el valor de dicho beneficio?

Solución: Se deben fabricar 18 mesas y 24 estanterías, con un beneficio máximo de 8280 €.

Representar la región factible e indicar cuáles son sus vértices:

Solución: Dibujo en el primer cuadrante delimitado por los ejes de coordenadas y las rectas 3x + 4y = 150 y x + 3y = 90, con vértices en (0,0), (50,0), (18,24) y (0,30).

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