Ejercicio B4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2022

Una fábrica de helados produce helados con dos sabores (turrón y pistacho) que se envasan en tarrinas de dos tamaños, pequeño y grande. Las tarrinas pequeñas llevan $200\text{ gramos}$ de helado de turrón y $150\text{ gramos}$ de pistacho; las tarrinas grandes llevan $500\text{ gramos}$ de turrón y $300\text{ de pistacho}$. La fábrica obtiene un beneficio de $2\text{ €}$ por la venta de cada tarrina pequeña y de $4{,}50\text{ €}$ por la venta de cada tarrina grande. La fábrica produce cada semana $400\text{ kg}$ de helado de turrón y $255\text{ kg}$ de helado de pistacho que envasa en estas tarrinas. Para satisfacer la demanda de las heladerías de la zona, debe producir semanalmente al menos $200$ tarrinas pequeñas y $50$ grandes. Suponiendo que pueda vender toda la producción:

a)

Formular el correspondiente problema de programación lineal (llamando $x$ al número de tarrinas pequeñas e $y$ al de tarrinas grandes):

b)

Representar la región factible.

c)

¿Cuántas tarrinas de cada clase debe producir la fábrica cada semana si quiere maximizar sus beneficios? ¿Cuál es el beneficio máximo?