Problema 1 · Dibujo Técnico Aplicado a las Artes Plásticas y el Diseño II PAU Canarias Julio 2025

1.- EJERCICIO DE TANGENCIAS. Resolver 3 de los enlaces propuestos. A partir de los puntos dados, dibuja el trazado de tangencias del croquis a escala 1:1.

Solución: Construcción de los enlaces (se deben resolver al menos 3): - Datos previos: La circunferencia de centro $O_1$ tiene radio $r_1 = d(O_1, T_1)$. Las circunferencias de centros $O_2$ y $O_3$ tienen radio $r_2 = r_3 = 20\text{ mm}$ (dado $\varnothing 40\text{ mm}$). - Enlace 1 (Arco de radio $R = 60\text{ mm}$): Centro $C_1$ obtenido mediante la intersección del arco de centro $O_1$ y radio $R - r_1 = 60 - r_1$ (o $R + r_1$ según concavidad/convexidad del enlace con $O_1$) con el arco de centro $O_2$ y radio $R + r_2 = 60 + 20 = 80\text{ mm}$ (o $R - r_2$). Los puntos de tangencia quedan sobre las rectas que unen $C_1$ con $O_1$ y $C_1$ con $O_2$. - Enlace 2 (Tangente interior entre $O_2$ y $O_3$): Recta tangente común interior a dos circunferencias de radio $r = 20\text{ mm}$. Se une $O_2$ con $O_3$, se halla el punto medio del segmento $O_2O_3$ y desde él se trazan las tangentes a ambas circunferencias (o mediante circunferencia auxiliar de radio $r_2 + r_3 = 40\text{ mm}$). - Enlace 3 (Circunferencia tangente a la recta en $T_2$ que pasa por $P$): El centro $C_3$ es la intersección de la recta perpendicular a la recta dada trazada por $T_2$ con la mediatriz del segmento $T_2P$. El punto de tangencia es $T_2$. - Enlace 4 (Tangente desde el punto exterior $Q$ a la circunferencia $O_3$): Se une $Q$ con $O_3$, se determina el punto medio $M$ del segmento $QO_3$ y con centro en $M$ y radio $MO_3$ se traza el arco capaz de $90^\circ$. La intersección de este arco con la circunferencia de centro $O_3$ define el punto de tangencia $T_4$. La recta solución es la que pasa por $Q$ y $T_4$.