Examen de Tecnología e Ingeniería II PAU Baleares 2024 · Extraordinaria

Activitat 1

1. Volem dissenyar un circuit que ens detecti si un nombre entre 0 i 15 és primer. Per això codificarem els nombres amb 4 bits ($a$, $b$, $c$ i $d$), que seran les entrades del circuit implementat. La sortida del circuit serà la variable out, que valdrà 1 si detecta un nombre primer a l'entrada i 0 en cas contrari.

Nota: Els nombres primers entre 0 i 15 són 2, 3, 5, 7, 11 i 13.

a)

Representa la taula de veritat. [0,5 punts]

Decimal · $a$ · $b$ · $c$ · $d$ · out

b)

Escriu la funció lògica no simplificada. [0,5 punts]

c)

Representa el mapa de Karnaugh i simplifica la funció lògica. [1 punt]

$ab \setminus cd$ · 00 · 01 · 11 · 10

d)

Implementa el circuit amb portes AND, OR i NOT. [0,5 punts]

Activitat 2

2. La biga de la figura es troba sotmesa a 3 forces $F_1$, $F_2$ i $F_3$, de 100 kN, 200 kN i 300 kN, respectivament.

a)

Calcula les forces de reacció dels suports de la biga. [1 punt]

b)

Representa els diagrames dels moments flectors i dels esforços tallants i indica els valors representatius als eixos dels diagrames. [1 punt]

c)

Considerant que les forces $F_1$, $F_2$ i $F_3$ són iguals a $F$, i que el suport de la dreta pot fer una reacció màxima de 600 kN, quina és la força màxima $F$ que es pot aplicar a la biga? Quina és la reacció del suport de l'esquerra? [0,5 punts]

Activitat 3

3. En el circuit de la figura, considerant $R_1=20\,\Omega$, $R_2=10\,\Omega$, $L=64\,\text{mH}$ i $V$ una tensió de $230\,\text{V}$ eficaços i freqüència $50\,\text{Hz}$, calcula:

a)

Impedància total connectada. [0,5 punts]

b)

Intensitat $I$ del circuit. [0,5 punts]

c)

Valors eficaços de $V_A$ i $V_B$. [0,75 punts]

d)

Potències activa, reactiva i aparent. [0,75 punts]

Activitat 4

4.1. Un recipient conté $10\,\text{litres}$ d'un gas ideal. La pressió del gas és de $3\,\text{atmosferes}$, i la temperatura de $280\,\text{K}$. En una primera transformació isocora, el gas s'escalfa fins que arriba a una pressió de $5\,\text{atmosferes}$. Seguidament, en les condicions de $P$, $T$ i $V$ que té el gas després de la primera transformació, es fa una segona transformació isòbara escalfant el gas fins a una temperatura de $700\,\text{K}$.

Dades: $R = 8{,}31\,\text{J}/(\text{mol}\cdot\text{K}) = 0{,}082\,(\text{litres}\cdot\text{atm})/(\text{mol}\cdot\text{K})$, $C_V = 30\,\text{J}/(\text{mol}\cdot\text{K})$ i $1\,\text{atm}\cdot\text{litre} = 101{,}34\,\text{J}$.

Calcula:

a)

Les pressions, volums i temperatures després de la primera transformació i també després de la segona. [1 punt]

Estat 2 (després de la primera transformació isòcora):

Estat 3 (després de la segona transformació isòbara):

b)

Calcula el calor que absorbeix el gas i el treball realitzat durant la primera i durant la segona transformació. [1 punt]

Primera transformació (isòcora):

Segona transformació (isòbara):

4.2.

Què és una transformació adiabàtica? [0,5 punts]

Activitat 5

5. a)

Calcula la funció de transferència $G = Y/X$ per al sistema de control representat per la figura següent. [1,5 punts]

b)

Si els guanys són: $K_1 = 1/4$, $K_2 = 1/2$, $K_3 = 1/3$ i $K_4 = 1$, què ha de valer $X$ si la sortida $Y = 5$? [1 punt]

Activitat 6

Es disposa d'una proveta d'acer amb secció circular de $3\text{ cm}$ de radi i $40\text{ cm}$ de longitud.

Proveta · Mòdul elàstic (Young) · Tensió límit elàstica · Tensió de ruptura

Acer · $2\cdot 10^7\text{ N/cm}^2$ · $2\cdot 10^4\text{ N/cm}^2$ · $4\cdot 10^4\text{ N/cm}^2$

a)

b)

c)

d)

e)