Ejercicio P6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2024

Tema: Sucesos: probabilidad condicionada e independencia · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

P6. — Un estudi de mercat indica que uns clients determinats tenen un 7%7\% de probabilitats de comprar un producte AA, i un 10%10\% de probabilitats de comprar un producte BB.

a)

Si la probabilitat de «comprar AA i no comprar BB» és d'un 6%6\%, són els esdeveniments «comprar AA» i «comprar BB» independents?

(5 pt)

b)

Si els esdeveniments «comprar AA» i «comprar BB» fossin independents, què seria major: la probabilitat de «no comprar AA»; o la probabilitat de «no comprar AA, sabent que s'ha comprat BB»?

(5 pt)

Enunciado: Ejercicio P6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Són els esdeveniments «comprar A» i «comprar B» independents?

Solución: No / Són dependents

a) Justificació de la independència

Solución: P(A∩B)=0,010≠P(A)⋅P(B)=0,007P(A \cap B) = 0{,}010 \neq P(A) \cdot P(B) = 0{,}007

b) Què seria major: la probabilitat de «no comprar A»; o la probabilitat de «no comprar A, sabent que s'ha comprat B»?

Solución: Són iguals / Cap / La mateixa

b) Justificació de la comparació de probabilitats

Solución: P(Ac∣B)=P(Ac∩B)P(B)=P(Ac)⋅P(B)P(B)=P(Ac)=0,93P(A^c | B) = \frac{P(A^c \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A^c) \cdot P(B)}{P(B)} = P(A^c) = 0{,}93

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