Ejercicio P3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2023

P3. — La potència generada per una placa solar, $P$ (mesurada en $\text{kW}$), depèn del temps transcorregut, $t$ (mesurat en hores), segons l'expressió següent:

$$P(t) = \begin{cases} 0 & \text{per a } 0 \le t < 8, \\ -2t^2 + 52t + c & \text{per a } 8 \le t < 18, \\ 0 & \text{per a } 18 \le t \le 24, \end{cases}$$ on $c$ és un paràmetre real.

a)

Tenint en compte que la funció és contínua, quin és el valor del paràmetre $c$? [3 pt]

b)

Tenint en compte que el valor màxim s'assoleix a les 13 hores, calcula amb l'expressió donada quina és la potència en aquest moment. [3 pt]

c)

En quins intervals la funció és creixent? En quins intervals és decreixent? [4 pt]