Ejercicio 1B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2022

Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

1B. Las pruebas de selección de personal de una empresa consisten, entre otras actividades, en un test de 80 preguntas. Cada pregunta bien contestada suma 1 punto, cada pregunta mal contestada resta 0,5 puntos, no sumando ni restando las preguntas que se dejan sin contestar. Para aprobar hay que obtener al menos 35 puntos en el test.

a)

[1,75 puntos] ¿Cuántas preguntas se pueden contestar correctamente y cuántas se pueden fallar para aprobar? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podría aprobar contestando exactamente 40 preguntas bien y 20 mal?

Considera xx el número de preguntas bien contestadas e yy el número de preguntas mal contestadas.

Sí

No

b)

[0,75 puntos] ¿Cuántas preguntas hay que contestar correctamente y cuántas fallar para aprobar dejando el máximo número de preguntas sin contestar? ¿Cuántos puntos se obtendrían en ese caso?

Enunciado: Ejercicio 1B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Restricción de preguntas totales

Solución: x+y≤80x + y \le 80

a) Restricción de puntuación mínima

Solución: x−0,5y≥35x - 0{,}5y \ge 35

a) Condiciones de no negatividad

Solución: x≥0, y≥0x \ge 0,\ y \ge 0

a) Representa gráficamente el conjunto de soluciones

Solución: Los puntos que cumplen todas las restricciones son todos los pares de números enteros dentro del recinto sombreado en la figura 1. Los extremos de dicho recinto son A=(35,0)A = (35, 0), B=(80,0)B = (80, 0) y C=(50,30)C = (50, 30).

a) Justificación de si se podría aprobar contestando exactamente 40 bien y 20 mal

Solución: No se podría aprobar porque el punto (40,20)(40, 20) no pertenece a la región factible (x−0,5y=40−10=30<35x - 0{,}5y = 40 - 10 = 30 < 35), obteniendo 30 puntos.

b) ¿Cuántas preguntas hay que contestar correctamente para aprobar dejando el máximo número sin contestar?

Solución: 35

b) ¿Cuántas preguntas fallar para aprobar dejando el máximo número sin contestar?

Solución: 0

b) ¿Cuántos puntos se obtendrían en ese caso?

Solución: 35

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