Problema 6 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2022

Tabla de la distribución normal estándar $N(0, 1)$

NOTA: En la tabla figuran los valores de $P(Z \le k)$ para una distribución normal de media 0 y desviación típica 1. Si no encuentra el valor en la tabla, elija el más próximo y en el caso de que los valores por exceso y por defecto sean iguales considere la media aritmética de los valores correspondientes.

6.- [10 puntos] Por una prueba de acceso a la Universidad realizada a los estudiantes de segundo de Bachillerato, se sabe que las calificaciones obtenidas se distribuyen según una distribución normal.

a.-

[4 puntos] Si la media de la prueba selectiva es de $65$ puntos y la desviación típica $8$. Calcule la probabilidad de que la nota media de $25$ estudiantes elegidos al azar sea mayor a $63$ puntos.

b.-

[3 puntos] Calcule un intervalo de confianza para la nota media de ingreso en DADE, con un nivel de confianza del $92\%$, sabiendo que ingresan $100$ estudiantes, que la nota media de acceso es de $80$ puntos y que la desviación típica es $8{,}8$ puntos.

c.-

[3 puntos] Determine el tamaño de la muestra necesario para que el error máximo del intervalo de confianza calculado en el apartado anterior se reduzca a la mitad (con los datos del apartado b.-).