Problema 1 · Física Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 2 2024

Tema: Força magnètica sobre càrregues · Del examen Tribunal ordinari (2024)

Enunciado

L'espectròmetre de masses és l'aparell que permet determinar la relació càrrega-massa d'un ió o partícula carregada. Aquest aparell permet distingir diferents isòtops d'un mateix element, i consta de dues zones: a la zona 1 hi ha un camp elèctric en direcció i sentit j\boldsymbol{j} i un camp magnètic perpendicular (en direcció i sentit k\boldsymbol{k}) que fan que només els ions que entren amb una determinada velocitat puguin sortir de la zona 1 seguint una línia recta i sense acceleració. A la zona 2, molt àmplia en la direcció i\boldsymbol{i} i j\boldsymbol{j}, hi ha un camp magnètic (en direcció i sentit k\boldsymbol{k}) perpendicular a la velocitat d'entrada dels ions. Suposeu que utilitzem ions positius 18O+^{18}\text{O}^{+} amb una massa de 2,7×10−26 kg2{,}7 \times 10^{-26}\text{ kg} i una càrrega +e=1,6×10−19 C+e = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}, i els camps E=4×105 j V/mE = 4 \times 10^5\,\boldsymbol{j}\text{ V/m}, B1=2 k TB_1 = 2\,\boldsymbol{k}\text{ T} i B2=5 k TB_2 = 5\,\boldsymbol{k}\text{ T}.

a)

Expliqueu per què un ió que entra amb una determinada velocitat a la zona 1 surt de la zona 1 i entra a la zona 2 amb aquesta mateixa velocitat. Quina és aquesta velocitat?

b)

Segons el dibuix adjunt, quina trajectòria experimentaran els ions d'oxigen a la zona 2? Feu un esquema i raoneu-lo.

c)

Trobeu el punt de la paret de la zona 2 on impactaran els ions en relació amb el seu punt d'entrada.

d)

Com es pot utilitzar el punt d'impacte determinat en l'apartat anterior per a trobar la massa de l'ió?

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Expliqueu per què un ió que entra amb una determinada velocitat a la zona 1 surt de la zona 1 i entra a la zona 2 amb aquesta mateixa velocitat.

Solución: Perquè la força elèctrica i la força magnètica s'anul·len mútuament (força total nul·la), de manera que l'ió es mou en línia recta i amb velocitat constant.

a) Quina és aquesta velocitat?

Solución: 2⋅1052\cdot 10^5 m/s

b) Segons el dibuix adjunt, quina trajectòria experimentaran els ions d'oxigen a la zona 2? Raoneu-lo.

Solución: Descriurà una trajectòria circular cap a baix (mitja circumferència) fins a impactar a la mateixa paret d'entrada.

b) Feu un esquema de la trajectòria.

Solución: Esquema mostrant una trajectòria semicircular corbada cap a baix (sentit −j-\boldsymbol{j}) des del punt d'entrada a la zona 2 fins a la paret vertical d'entrada, a una distància vertical 2r2r per sota del forat d'entrada, indicant els vectors velocitat v\boldsymbol{v}, camp magnètic B2\boldsymbol{B}_2 cap a l'observador (eix zz, k\boldsymbol{k}) i força magnètica cap al centre de curvatura (sentit −j-\boldsymbol{j}).

c) Trobeu el punt de la paret de la zona 2 on impactaran els ions en relació amb el seu punt d'entrada.

Solución: 1,35⋅10−21{,}35\cdot 10^{-2} m / 1,351{,}35 cm / 13,513{,}5 mm

d) Com es pot utilitzar el punt d'impacte determinat en l'apartat anterior per a trobar la massa de l'ió?

Solución: Mesurant la distància d'impacte d=2rd = 2r, es pot aïllar la massa mitjançant la relació m=eB2d2vm = \frac{e B_2 d}{2 v}, ja que rr és directament proporcional a la massa.

La explicación paso a paso es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 6 · Tribunal ordinari Serie 1 2025

Más ejercicios de Força magnètica sobre càrregues

El examen completo · Tribunal ordinari (2024)